[PDF] Chapitre 12 : Ecritures fractionnaires : égalité et division 5

L'écriture fractionnaire, c'est l'écriture qui permet de définir un nombre décimal puisqu'un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale : le numérateur est un entier et le dénominateur est 10, 100, 1000, 10000…
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L'écriture fractionnaire, c'est l'écriture qui permet de définir un nombre décimal puisqu'un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale : le numérateur est un entier et le dénominateur est 10, 100, 1000, 10000…
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Chapitre 12 : Ecritures fractionnaires : égalité et division 5ème - 1 - I) Fractions - Ecritures fractionnaires :

1) Définition

Soient a et b ¹0 deux nombres décimaux :

Le quotient de a par b est noté

b a numérateur b aba=¸ dénominateur jamais égal à zéro b

a est appelé fraction lorsque a et b sont des nombres entiers , et écriture fractionnaire lorsque ce

sont des nombres décimaux

Exemples :

· Fractions : 8

3 ,

115
12 .

· Ecritures fractionnaires : 5,21,3 ; 9

15,3 .

2)

Ecritures fractionnaires et nombres décimaux :

La valeur exacte d"un quotient peut toujours se noter en écriture fractionnaire.

37515 4 3,75100¸ = = 703,12545 64 0,7031251000¸ = =

Elle ne peut se noter en écriture décimale que quand la division se termine. 65305

30=¸= 4,246,94

6,9=¸= 12,912,9 11 11,727272...11= ¸ =

Le quotient

12,9 11¸ne peut s"écrire sous forme décimale car la division ne se termine pas.

3) Proportion

Si, dans une classe, 3 enfants sur 4 sont bruns alors la proportion d"enfants bruns est 4 3 . - 2 - II) Ecritures fractionnaires égales

1) Propriété

Si l"on multiplie le numérateur et le dénominateur d"une écriture fractionnaire par un même

nombre, on obtient une écriture fractionnaire égale.

Soient a , b

¹0 , k ¹0 trois nombres :

b a bk ak=´´

2. Exemples : 10

8 25
24
5

4=´´= ; 5

3 57
37
35

21=´´= .

3. Application : simplification d"écritures fractionnaires :

a) Simplifier une fraction , c"est diviser son numérateur et son dénominateur par un même nombre entier. Lorsqu"une fraction n"est plus simplifiable, on dit qu"elle est la plus simple possible ou irréductible. b) Critères de divisibilité

Un nombre est divisible par Exemples

2 Si le nombre est pair ou si son dernier chiffre est 0; 2; 4; 6;8

24 : le dernier chiffre est 4

3

Si la somme de ses chiffres est divisible par 3

201 : 2 + 0 +1 = 3 132 : 1 + 2 +3 = 6

4 Lorsque le nombre formé par son chiffre des dizaines et son chiffre des unités est divisible par 4

136 est divisible par 4 car 36 est divisible par 4 36 = 9 × 4

5

Si le dernier chiffre est 0 ou 5

65 : le dernier chiffre est 5

9

Si la somme de ses chiffres est divisible par 9

702 : 7 + 0 + 2 =9 981 : 9 + 8 +1 = 18 ; 1 + 8 = 9

10

Si le dernier chiffre est 0

20 : le dernier chiffre est 0

c)

Exemples

3 2 63
62
18

12=´´= ; 19

64
192
642
38

128=´´=

13 11 137
117
91
77
391
377
273
231
2273
2231
546

462=´´==´´==´´=

- 3 - III) Division décimale

Exemple

: diviser 4,48 par 1,4

Si le diviseur est un nombre à virgule, on le transforme en nombre entier en le multipliant, ainsi que

le dividende, par 10, 100 ou 1000. 4,48

1,4=44,8

14

On pose la division 44,8

÷ 14.

44,8

÷ 14 = 4,48 ÷ 1,4 = 3,2

Rappels sur les arrondis et troncatures.

Poser les divisions suivantes et compléter le tableau suivant :

Arrondi du quotient

au dixième Arrondi du quotient

Au centième Troncature du quotient

Au millième

9 ÷2,6 3,5 3,46 3,461

8,42 ÷ 1,3 6,5 6,48 6,476

IV) Produit d"un nombre par une fraction. Prendre une fraction d"une quantité.

Exemple

Un réservoir de 32 L d"essence est rempli aux

4 3. Combien de litres d"essence contient ce réservoir ?

Pour calculer

4

3 de 32, on effectue 324

3´. ( on remplace de par ´).

On utilise l"un des trois calculs suivants :

244
96
4 332
4

332==´=´

24383)432(4

332=´=´¸=´

2475,0324

332=´=´

Le réservoir contient 24 litres d"essence.

- 4 - V) Comparer des écritures fractionnaires

1) Ecritures fractionnaires de même dénominateur

De deux écritures fractionnaires de même dénominateur la plus grande est celle qui a le plus

grand numérateur.

Exemples :

19 17 et 19

15 : 17 > 15 donc

19 17> 19 15 2) Ecritures fractionnaires de même numérateur

De deux écritures fractionnaires de

même numérateur la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.

Exemple

17 19 et 15

19 : 17 > 15 donc

15 19 > 17 19 3)

Autres cas

Comment comparer

5 4 20

17et ?

20 16 45
44
5 4= 20 16 20

17> donc 5

4 20 17> En écriture fractionnaire, pour comparer 2 nombres lorsque le numérateur et le dénominateur sont différents : · On commence par les écrire avec le même dénominateur.

· On compare les numérateurs

3

2 et 5

4 : 15

10 3

2= et 15

12 5

4= donc 5

4 3 2< Ranger les écritures fractionnaires dans l"ordre croissant 2 1 6 5 3 2 12 5 4 3 12 7 12 6 2 1 12 10 6 5 12 8 3 2 12 5 12 9 4 3 12 7==== 6 5 6 5 4 3 3 2 12 7 2 1 12

5<<<<<<

- 5 - 4) Comparer une écriture fractionnaire à 1 :

Si dans une écriture fractionnaire, le numérateur est plus grand que le dénominateur, alors cette

écriture fractionnaire est supérieure à 1.

Exemples : 15 > 14 donc 14

15 >1 ;

Utilisation :

3 2 10 13et 1< 32 1
1013
donc 3 2 10 13> 2

3 et 5

4 1 54 1
23
donc 5 4 2 3>quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46