L'écriture fractionnaire, c'est l'écriture qui permet de définir un nombre décimal puisqu'un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale : le numérateur est un entier et le dénominateur est 10, 100, 1000, 10000…
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Chapitre 12 : Ecritures fractionnaires : égalité et division 5ème - 1 - I) Fractions - Ecritures fractionnaires :
12 .
24
5
37
35
62
18
192
642
38
117
91
77
391
377
273
231
2273
2231
546
96
4 332
4
44
5 4= 20 16 20
1013
donc 3 2 10 13> 2
23
donc 5 4 2 3>quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46
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Chapitre 12 : Ecritures fractionnaires : égalité et division 5ème - 1 - I) Fractions - Ecritures fractionnaires :
1) Définition
Soient a et b ¹0 deux nombres décimaux :
Le quotient de a par b est noté
b a numérateur b aba=¸ dénominateur jamais égal à zéro ba est appelé fraction lorsque a et b sont des nombres entiers , et écriture fractionnaire lorsque ce
sont des nombres décimauxExemples :
· Fractions : 8
3 ,
11512 .
· Ecritures fractionnaires : 5,21,3 ; 9
15,3 .
2)Ecritures fractionnaires et nombres décimaux :
La valeur exacte d"un quotient peut toujours se noter en écriture fractionnaire.37515 4 3,75100¸ = = 703,12545 64 0,7031251000¸ = =
Elle ne peut se noter en écriture décimale que quand la division se termine. 6530530=¸= 4,246,94
6,9=¸= 12,912,9 11 11,727272...11= ¸ =
Le quotient
12,9 11¸ne peut s"écrire sous forme décimale car la division ne se termine pas.
3) Proportion
Si, dans une classe, 3 enfants sur 4 sont bruns alors la proportion d"enfants bruns est 4 3 . - 2 - II) Ecritures fractionnaires égales1) Propriété
Si l"on multiplie le numérateur et le dénominateur d"une écriture fractionnaire par un même
nombre, on obtient une écriture fractionnaire égale.Soient a , b
¹0 , k ¹0 trois nombres :
b a bk ak=´´2. Exemples : 10
8 2524
5
4=´´= ; 5
3 5737
35
21=´´= .
3. Application : simplification d"écritures fractionnaires :
a) Simplifier une fraction , c"est diviser son numérateur et son dénominateur par un même nombre entier. Lorsqu"une fraction n"est plus simplifiable, on dit qu"elle est la plus simple possible ou irréductible. b) Critères de divisibilitéUn nombre est divisible par Exemples
2 Si le nombre est pair ou si son dernier chiffre est 0; 2; 4; 6;824 : le dernier chiffre est 4
3Si la somme de ses chiffres est divisible par 3
201 : 2 + 0 +1 = 3 132 : 1 + 2 +3 = 6
4 Lorsque le nombre formé par son chiffre des dizaines et son chiffre des unités est divisible par 4136 est divisible par 4 car 36 est divisible par 4 36 = 9 × 4
5Si le dernier chiffre est 0 ou 5
65 : le dernier chiffre est 5
9Si la somme de ses chiffres est divisible par 9
702 : 7 + 0 + 2 =9 981 : 9 + 8 +1 = 18 ; 1 + 8 = 9
10Si le dernier chiffre est 0
20 : le dernier chiffre est 0
c)Exemples
3 2 6362
18
12=´´= ; 19
64192
642
38
128=´´=
13 11 137117
91
77
391
377
273
231
2273
2231
546
462=´´==´´==´´=
- 3 - III) Division décimaleExemple
: diviser 4,48 par 1,4Si le diviseur est un nombre à virgule, on le transforme en nombre entier en le multipliant, ainsi que
le dividende, par 10, 100 ou 1000. 4,481,4=44,8
14On pose la division 44,8
÷ 14.
44,8÷ 14 = 4,48 ÷ 1,4 = 3,2
Rappels sur les arrondis et troncatures.
Poser les divisions suivantes et compléter le tableau suivant :Arrondi du quotient
au dixième Arrondi du quotientAu centième Troncature du quotient
Au millième
9 ÷2,6 3,5 3,46 3,461
8,42 ÷ 1,3 6,5 6,48 6,476
IV) Produit d"un nombre par une fraction. Prendre une fraction d"une quantité.Exemple
Un réservoir de 32 L d"essence est rempli aux
4 3. Combien de litres d"essence contient ce réservoir ?Pour calculer
43 de 32, on effectue 324
3´. ( on remplace de par ´).
On utilise l"un des trois calculs suivants :
24496
4 332
4
332==´=´
24383)432(4
332=´=´¸=´
2475,0324
332=´=´
Le réservoir contient 24 litres d"essence.
- 4 - V) Comparer des écritures fractionnaires1) Ecritures fractionnaires de même dénominateur
De deux écritures fractionnaires de même dénominateur la plus grande est celle qui a le plus
grand numérateur.Exemples :
19 17 et 1915 : 17 > 15 donc
19 17> 19 15 2) Ecritures fractionnaires de même numérateurDe deux écritures fractionnaires de
même numérateur la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.Exemple
17 19 et 1519 : 17 > 15 donc
15 19 > 17 19 3)Autres cas
Comment comparer
5 4 2017et ?
20 16 4544
5 4= 20 16 20
17> donc 5
4 20 17> En écriture fractionnaire, pour comparer 2 nombres lorsque le numérateur et le dénominateur sont différents : · On commence par les écrire avec le même dénominateur.· On compare les numérateurs
32 et 5
4 : 15
10 32= et 15
12 54= donc 5
4 3 2< Ranger les écritures fractionnaires dans l"ordre croissant 2 1 6 5 3 2 12 5 4 3 12 7 12 6 2 1 12 10 6 5 12 8 3 2 12 5 12 9 4 3 12 7==== 6 5 6 5 4 3 3 2 12 7 2 1 125<<<<<<
- 5 - 4) Comparer une écriture fractionnaire à 1 :Si dans une écriture fractionnaire, le numérateur est plus grand que le dénominateur, alors cette
écriture fractionnaire est supérieure à 1.Exemples : 15 > 14 donc 14
15 >1 ;
Utilisation :
3 2 10 13et 1< 32 11013
donc 3 2 10 13> 2
3 et 5
4 1 54 123
donc 5 4 2 3>quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46