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Sommaire
1ͲMéthodesderésolution
Solutiond'unsystèmed'équations
Lasolutiond'unsystèmeest
Exemple
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deuxéquations.Pourlamêmeraison,les Note solution
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1Ǧ Méthodesderésolution
enservirreligieusement!
1.1. MéthodedeSubstitution
étapes
suivantes:
1. Danslapremièreéquation,isolerݔ.Ilestnormalquevousn'obteniezpasune
laquelleݔdépenddeݕ;
2. Substituerݔdanslasecondeéquationparl'expressiontrouvéeàl'étape
précédente.Normalement,vous devriezobteniruneexpressionn'ayantquela variableݕ;
3. Résoudrepourݕ;
4. Trouverݔenutilisantl'expressiontrouvéeen1)etlavaleurdeݕmaintenant
découverte. secondeéquation,et
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Exemple
Résoudrelesystèmeàdeuxinconnues
Solution
1. Isolerݔdanslapremièreéquation...
2. Substituerݔdanslasecondeéquationparͷ െ ͵ݕ...
3. Résoudrepourݕ...
4. Trouverݔ...
En1),nousavonsdécouvertqueݔ ൌ ͷ െ ͵ݕetnoussavonsmaintenant queݕ ൌ ͳ
Lasolutiondusystème
estdoncݔ ൌ ʹǡ ݕ ൌ ͳ.
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Exemple
Résoudrelesystèmeàdeuxvariables
Solution
deݔ).Ilserait deceluiͲciest1.
1. Isolerݕdanslapremièreéquation...
3. Résoudrepourݕ...
4. Trouverݕ...
maintenantqueݔ ൌ ͳ.
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Lasolutiondusystème
estdoncݔ ൌ ͳǡݕ ൌ ͵. système
étape.Pour
1.2. Méthodedescombinaisonslinéaires
d'additionnerleݔdelapremière seulementquelques
Commelasubstitution,vousremarquerezquela
méthodedescombinaisonslinéaires pourvousdesuivrelesconsignessuivantes:
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1. Multiplierunedeséquations(oulesdeux,sinécessaire)desortequelavariable
ݔaitdescoefficientsopposés;
2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquations.Lavariableݔdevraits'annuler;
3. Résoudrepourݕàl'aidedel'expressionobtenueen2);
4. Substituerݕparlavaleur
départ.
Exemple
Résoudrelesystèmeàdeuxvariables
Solution
1. Enmultipliantlapremièreéquationpar3etlasecondeparͲ2,lescoefficientsde
2. Effectuer
3. Résoudrepourݕ...
4. Substituerlavaleurdeݕdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...
Delapremièreéquation,nousavonsque
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Lasolutiondusystèmeestdoncݔ ൌ ͳǡݕ ൌെʹ. nousvenonsdedémontrer.
Exemple
Résoudrelesystèmeàdeux
variables
Solution
équation.
1.
2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquationsobtenuesàl'étapeprécédente...
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3. Résoudrepourݔ...
4. Substituerlavaleurdeݔdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...
Delapremièreéquation,nousavonsque
Lasolutiondusystèmeestdoncݔ ൌ ʹǡݕ ൌ ͵. cas pluscomplexes.
Exemple
Résoudrelesystème
Solution
équations.
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2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquationsobtenuesàl'étapeprécédente...
3. Résoudrepourݕ...
U Lv
4. Substituerlavaleurdeݕdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...
Delapremièreéquation,nousavonsque
T L t enaucunpointmodifiée.
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Exercices
Résoudrelessystèmessuivants:
Solutions
1. ݔ ൌ ʹǡݕ ൌെͳ
2. ݔ ൌ ͳǡݕ ൌെʹ
3. ݔൌͷǡݕൌ͵
4. ݔ ൌ െ͵ǡݕ ൌ ʹ
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