Equation quotient
Une équation quotient est une équation de la forme : Un quotient, dont le dénominateur n'est pas nul, est nul si et seulement si le numérateur est nul. Une valeur qui annule le dénominateur est appelée valeur interdite.
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x x c. 3x + 1
xxx e. 3 x 1 = 4
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RAPPEL :
, c'est-à-dire : AB = 0 A = 0 et B 0
Les valeurs qui annulent le dénominateur sont appelées valeurs interdites et doivent être éliminées avant tout
calcul. EXERCICE 3D.1 Déterminer les valeurs interdites de ces expressions : A = 3 x + 1 + 2 x 1 x xB = 2x + 5
x 2 32x + 1
x x C = 2 (2x 5)(6 7x) + x + 1 x x x xEXERCICE 3D.2
exemple, après avoir éliminé la (les) valeur(s) interdite(s) :Exemple ci-dessous :
2x + 8
5 2x = 0 : V.I. : x 5
22x + 8 = 0
x = -82 = -4
or -4 52 donc S = {} -4
a. 3x + 12 + 6x = 0 b. 3x + 4
1 2x = 0
c. 10x 1512 8x = 0 d.
5 3 103 2 7 3
xx xx e.6 5 3 107 3 6 2
xx xx f.2 1 5 4 8 604 3 6 3
x x x xxEXERCICE 3D.3 : exemple :
Exemple :
2x + 8
5 2x = 3 : V.I. : x 5
22x + 8
5 2x 3 = 0
2x + 8
5 2x 3(5 2x)
5 2x = 0
2x + 8 15 + 6x
5 2x = 0
8x 75 2x = 0
8x 7 = 0
x = 7 8 or 7 8 52 donc S =
7 8 a. 23x + 1 = 5 b.
31352x x c. 3x + 1
6 5x = 2 d.
22123xxx e. 3 x 1 = 4