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1

LES FONCTIONS AFFINES

1. PRESENTATION

a. Définition Soit a et b deux réels.

La fonction

f telle que f x ax b est appelée fonction affine.

Son ensemble de définition est

>;Df b. Représentation graphique.

La représentation graphique de

f

HVP XQH GURLPH G·pTXMPLRQ

y ax b a est appelé coefficient directeur b

HVP MSSHOp RUGRQQpH j O·RULJLQH

Cas particuliers :

- Si 0a alors fx est représentée par une droite parallèle à - Si 0b alors fx est appelée fonction linéaire et est représentée par une droite passant par O 1 1

0,5 2f x x

a b 2 c. Variations Si 0a alors f est croissante Si 0a alors f est décroissante

2. LECTURES GRAPHIQUES DE a ET b

Soit ;ABA x x et ;BBB x y deux points de la droite. Alors BA BA yyaxx

I·RUGRQQpH j O·RULJLQH

b est 0f

RX O·LPMJH GH 0B

Dans le cas ci-dessus,

b

Donc la droite représente la fonction

f telle que : fx

En pratique, pour la détermination de

a , coefficient directeur : o 2Q UHJMUGH G·MNRUG VL OM GURLPH HVP ŃURLVVMQPH RX GpŃURLVVMQPHB

Si elle est croissante, alors

0a x ax b x ax b O 1 1 B; BA BA A yyaxx 3

Si elle est décroissante alors

0a o On choisit 2 points de la droite dont on connaît bien les coordonnées (valeurs entières de préférence) puis on lit le rapport : différence des ordonnées entre les 2 points différence des abscisses entre les 2 points y x o Donc signeyax u'

3. EQUATIONS A UNE INCONNUE

a. Définition

6RLP XQH pTXMPLRQ G·LQŃRQQXH

x

5pVRXGUH O·pTXMPLRQ ŃRQVLVPH j GpPHUPLQHU PRXPHV OHV YMOHXUV GH

x (appelées

VROXPLRQV TXL YpULILHQP O·pTXMPLRQB

b. 5pVROXPLRQ G·XQH pTXMPLRQ du premier degré.

I·pTXMPLRQ :

0ax b est appelée équation du premier degré à une inconnue

O·H[SRVMQP GH

x

HVP 1 G·RZ © premier degré »)

O 1 1 de plus donc a b fx 4 Exemples : résoudre les équations du premier degré suivantes : 2 5 0 32

2 1 5 6

x x xx

Graphiquement :

Soit f x ax b . Résoudre 0ax b revient à résoudre 0fx soit à GpPHUPLQHU O·MNVŃLVVH GX SRLQP G·LQPHUVHŃPLRQ GH OM GURLPH :D y ax b avec Ox

Si 0a

Si 0 et 0ab

b aquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6