[PDF] Démonstration des variations de la fonction inverse

FONCTION INVERSE - maths et tiques

Démonstration des variations de la fonction inverse

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Inverse Functions - University of Utah

The Inverse Function Theorem - University of California San

Démonstration des variations de la fonction inverse

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Démonstration des variations de la fonction inverse www.bossetesmaths.com ?Démonstration 1 Démontrer que la fonction inversefest strictement décroissante sur ]-∞; 0[.

Démonstration:

Soitaetbdans ]-∞; 0[ tels quea f(a)-f(b)=1 a-1b=bab-aab=b-aab. •a0. •a0 (le produit de 2 nombres strictement négatifs est strictement positif). Par quotient de deux nombres strictement positifs, on a :f(a)-f(b)>0 d"oùf(a)>f(b)

Conclusion

: la fonction inverse est strictement décroissante sur ]-∞; 0[. ?Démonstration 2 Démontrer que la fonction inversefest strictement décroissante sur ]0 ;+∞[.

Démonstration:

Soitaetbdans ]0 ;+∞[ tels quea f(a)-f(b)=1 a-1b=bab-aab=b-aab. •a0. •00 (le produit de 2 nombres strictement positifs est strictement positif). Par quotient de deux nombres strictement positifs, on a :f(a)-f(b)>0 d"oùf(a)>f(b)

Conclusion

: la fonction inverse est strictement décroissante sur ]0 ;+∞[. Démonstration des variations de la fonction inverse - www.bossetesmaths.com - © Corinne Huetquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2