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2019-2020Chapitre10-Fonctions de référenceSecondeActivité11.Jérémya retrouvé un cahier de mathématiques de sa grande sur. Elle lui explique que ce sontdes fonctions de référence, qu"on appelle la fonction "carré», la fonction "cube», la fonction"inverse» et la fonction "racine carrée».Retrouver les correspondances entre les fonctions, les expressions littérales, les ensembles dedéfinitionet les courbes:Fonction carréFonction cubeFonction inverseFonction racine carréeg(x) =1xr(x) =xf(x) =x2h(x) =x3D1= [0; +∞ [D2=D3=D4=CourbeDomaineExpressionFonction2.On nomme, la quatrième des courbes ci-dessus.a.Justifier que le point A de coordonnées (1,4; 1,96) appartient bien à.b.Existe-t-il un autre point deayant la même ordonnée que A?c.Quelle symétrie cette courbe présente-t-elle? Peut-on le justifier?3.On nomme, la première des courbes ci-dessus.a.Justifier que le point B de coordonnées (-2;-8) appartient bien à.b.Quelle symétrie cette courbe présente-t-elle? Peut-on lejustifier?
1Fonction carré
Tableau de valeurs et représentation graphique:SF1.Savoirexploiter les propriétésde la fonction carré.p217capacité2+uneanimationOn considère la fonction carrédéfinie surnomméefetla courbe qui la représente.1. a.Le point A a pour abscisse 1,3 et appartient à. Que vaut son ordonnée?b.Le point B a pour ordonnée 25 et appartient à. Que vaut son abscisse?c.Le point C (-4,5;-20,25) est-il sur?2.a.A l"aide d"un croquis dela fonction carré, résoudre graphiquement l"équation:x2= 49.b.A l"aide d"un croquis de la fonction carré, résoudre graphiquement l"équation:x2=-5,29.c.A l"aide d"un croquis de la fonction carré, résoudre graphiquement l"inéquation:x2< 36.d.A l"aide d"un croquis de la fonction carré, résoudre graphiquement l"inéquation:x2100.
xx2-4-3-2-1,5-1-0,500,511,5234La fonction:x---->x2s"appelle lafonction carré.Sa représentation graphique est uneparaboledesommetO dont l"équation est:y=x2.
Définition1
Laparabole qui représente la fonction carré est symétrique par rapport à l"axe des ordonnées.La fonction carré est unefonction paire.
Propriété démontrée1
Les variations et lesigne de la fonction carré sont:xxvariationsdex2signedex2Propriété admise2
SF2.Savoirrésoudre une équation de la forme "x2=a».1.Résoudre l"équation:x2= 5.2.Résoudre l"équation:x2=-100.3.Résoudre l"équation:x2= 0.2Fonction inverse
Tableau de valeurs et représentation graphique:x1x-4-2-1-0,5-0,2500,250,5124La fonction:x---->1xs"appelle lafonctioninverse.Sa représentation graphique est unehyperboledont l"équation est:y=1x.
Définition2
Lacourbe qui représente la fonction inverse est symétrique par rapport à l"origine du repère.La fonction inverse est unefonctionimpaire.
Propriété admise3
Les variations et le signe de la fonction inverse sont:xxvariationsde1xsignede1xPropriété admise4
SF3.Savoirexploiter les propriétésde la fonction inverse.p219capacité5+une animationOn considère la fonction inverse définie surnomméegetla courbe qui la représente.1. a.Le point A a pour abscisse10et appartient à. Que vaut son ordonnée?b.Le point B a pour ordonnée 5 et appartient à. Que vaut son abscisse?c.Le point C (3; 0,333) est-il sur?2.Résoudre l"équation:1x=-100.3.a.A l"aide d"un croquis de la fonctioninverse, résoudre graphiquement l"inéquation:1x>2.b.A l"aide d"un croquis de la fonctioninverse, résoudre graphiquement l"inéquation:1x2.3Fonction cube
Tableau de valeurs etreprésentation graphique:xx3-3-2-10123La fonction:x---->x3s"appelle lafonctioncube.Sa représentation graphique est une courbe dont l"équation est:y=x3.
Définition3
Lacourbe qui représente la fonction cube est symétrique par rapport à l"origine du repère.La fonction cube est unefonctionimpaire.
Propriété démontrée5
Les variations et le signe de la fonction cube sont:xxvariationsdex3signedex3Propriété admise6
SF4.Savoirexploiter les propriétésde la fonctioncube.p217capacité2+une animationOn considère la fonctioncubedéfinie surnomméehetla courbe qui la représente.1. a.Le point A a pour abscisse 10 et appartient à. Que vaut son ordonnée?b.Le pointB(5;15) est-il sur?2.Résoudre l"équation:x3=42,875.3.a.A l"aide d"un croquis de la fonctioncube, résoudre graphiquement l"inéquation:x3>64.b.A l"aide d"un croquis de la fonctioncube, résoudre graphiquement l"inéquation:x3125.4Fonction racine carrée
Tableau de valeurs et représentation graphique:SF5.Savoirexploiter les propriétés de la fonctionracine carrée.une animationOn considère la fonctionracine carréedéfinie surnomméeretla courbe qui la représente.1. a.Le point A a pour abscisse2 500et appartient à. Que vaut sonordonnée?b.Le point B a pour ordonnée7,1et appartient à. Que vaut son abscisse?c.Le point C (3;9) est-il sur?2.a.Résoudre l"équation:x=8.b.Résoudre l"équation:x=-100.3.a.A l"aide d"un croquis de la fonctionracine carrée, résoudre graphiquement l"inéquation:x>6.b.A l"aide d"un croquis de la fonctionracine carrée, résoudre graphiquement l"inéquation:x6.
xx00,251491625La fonction:x---->xs"appelle lafonctionracine carrée.Sa représentation graphique est une courbe dont l"équation est:y=x.