[PDF] Sept exercices - Paris School of Economics



Previous PDF Next PDF














[PDF] fonction d'utilité marginale

[PDF] fonction d'utilité indirecte

[PDF] fonction d'utilité de type ces

[PDF] fonction d'utilité concave

[PDF] axiome de convexité

[PDF] taux marginal de substitution calcul

[PDF] comment tracer une courbe d'indifférence

[PDF] équation courbe d'indifférence

[PDF] selles bébé mucoviscidose

[PDF] qu est ce qu une heure de présence responsable

[PDF] muerte en valencia pdf

[PDF] adpad limoges

[PDF] muerte en valencia traduction

[PDF] marché du service ? la personne 2016

[PDF] muerte en valencia en francais

Sept exercices - Paris School of Economics

Automne 2012

Universit

´e Franc¸ois Rabelais - M1 AGE

Cours d"

´economie du Risque et des Incitations - responsable : A. CHASSAGNON TD n

2 - El´ements de correctionL"

Sept exercices

1)Soit les cinq loteriesA,B,C,DetEsuivantes. Dire s"il y a ou non un crit`ere objectif (et

quel est ce crit `ere) qui permettrait de comparer objectivementau moins deux loteriesparmi ces cinq loteries. Faire une analyse compl `eteOUIXNON 175
25450
2450
0175
50
0175

26ABCDE1/2

1/21/2

1/29991000

110001/4

1/4

1/23/4

1/4 La question est ici de savoir si, prises deux par deux, les loteries sont comparables ou non au sens du crit `ere de la dominance stochastique du premier ordre.

Les loteriesAetBne sont pas comparables. En effet, toutes les deux peuventˆetre interpr´et´ees

comme la distribution de deux ´etats de la nature sous-jacents, un bon un mauvais. La loterieB est meilleure dans le bon ´etat, mais moins bonne dans le mauvais´etat.

La loterieAdomine la loterieCet la loterieD

La loterieAest domin´ee par la loterieE.

La loterieBdomine la loterieCet la loterieD

La loterieBet la loterieEne sont pas comparables.

La loterieCet la loterieDne sont pas comparables.

La loterieCet la loterieEne sont pas comparables.

La loterieDet la loterieEne sont pas comparables.2) En reprenant les cinq loteries d ´efinies`a la question 1), dire si un agent dont les pr ´ef´erences suivent le crit`ere de l"esp´erance d"utilit´e avec la fonction VNMu(x) =px les classe de la mani `ere suivante :B E A C D. [On pourra pour faire les calculs s"aider d"un classeur Excel.]OUIXNON

Il est ici n

´ecessaire de calculer l"esp´erance d"utilit´e pour chacune de ses loteries, comme suit, et on obtient le classement :B E A C D

U(A) =12

(p175 + p25) = 9;11

U(B) =12

(p450 + p24) = 13;06:

U(C) =11000

(999p50 + p0) = 7;06:

U(D) =14

(p175 + p50) + 0 = 5;07:

U(E) =14

(3p175 + p26) = 11;20:

3) En reprenant les loteries d

´efinies`a la question 1), dire si un agent dont les pr´ef´erences suivent le crit `ere de l"esp´erance d"utilit´e avec la fonction VNMu(x) = lnxles classe de la mani `ere suivante :B E A.OUINONX

La question est similaire

`a la question pr´ec´edente, avec une diff´erence ici, c"est que les loteries CetDne peuvent pasˆetre compar´ees avec les autres, puisque le logarithme de z´ero n"existe

pas (est1, ce qui d´esigne une d´esutilit´e maximale). Si on calcule les utilit´es pour les trois

loteriesA,BetE, leurs utilit´es sont :

U(A) =12

(ln175 + ln25) = 4;19

U(B) =12

(ln450 + ln24) = 4;64:

U(E) =14

(3ln175 + ln26) = 4;69: ce qui permet de les classer ainsi :E B A.4)EncontinuationdelaQ2), ´evaluerpourl"agentdontlaVNMestu(x) =px,l"esp´erance, l"

´equivalent certain et la prime de risque de chacune des loteries de la question Q1).LoterieEsp´erance Utilit´e Equivalent certain Prime de risque

A100 9,11 83,07 16,93

B237 13,06 170,46 66,54

C49,95 7,06 49,90 0,05

D56,25 5,07 25,75 30,49

E137,75 11,20 125,38 12,395) Deux agents Mik et Mac ont des pr ´ef´erences suivant le crit`ere de l"esp´erance d"utilit´e, Mik avec la VNMu(x) =xet Mac avec la VNMu(x) =px. Expliquer en quelques

lignes pourquoi l"on peut dire que l"un a plus d"aversion pour le risque que l"autre.Comme on l"a vu dans la question pr

´ec´edente, pour n"importe laquelle des loteries, Mac est dispos´e

a c´eder une prime de risque positive pour se d´ebarrasser de son risque, alors que par d´efinition, Mik,

qui est neutre au risque n"accepte pas de loterie de moyenne plus faible en contrepartie de sa loterie :

Mac est donc plus averse au risque que Mik.

6) Le jeu de St Petersbourg : Bernoulli soumit le probl

`emes suivant : Pierre propose un jeu `a Paul. Il lance une pi`ece autant de fois qu"il est n´ecessaire pour obtenir "face" une premi `ere fois. Pierre accepte de donner`a Paul 1 ducat si "face" apparaˆıt au premier coup,

2 ducats s "il n"appara

ˆıt qu"au deuxi`eme lanc´e, 4 ducats si trois lanc´es sont n´ecessaires, 8 ducats si 4, et ainsi de suite. On note ~Nla distribution discr`ete des ducats qui seront vers´es par Pierre `a Paul. Apr`es avoir trac´e l"embryon de l"arbre qui repr´esente la distribution~N [gains et probabilit ´es associ´ees], montrer que l"esp´erance de cette loi est infinie. Trouver cependant un argument pour lequel Paul refuserait de payer 10 ducats pour participer `a ce jeu, `a la lumi`ere de ce que vous avez appris du comportement des agents´economiques dans le cours.~ N2 n1 4 2

1(1=2)n

1=81=41=2On trouve alors facilement l"esp

´erance, qui s"´ecrit comme la somme

infinie suivante :E[~N] =12 1+14 2+18 4++12 n2n1+=12 +12 +12 ++12 +7) En reprenant le jeu de St Pertersbourg l ´eg`erement modifi´e dans lequel les paiement sont

1C, 2C,22C, ...,2nC, si le premier "face" appara

ˆıt au 1er, 2e, 3e,... (n+1)e tour, est-il vrai qu"un agent dont les pr ´ef´erences suivent le crit`ere de l"esp´erance d"utilit´e avec la fonction VNMu(x) =pxserait dispos´e`a payer environ 3, 41C pour participer `a ce jeu?OUINONX

Tout se passe comme si l"agent dont la VNM est

pxvoyait la loterie comme cela~ Np2 n1 p4 p2 p1(1=2)n

1=81=41=2On trouve alors facilement l"esp

´erance d"UTILITE, qui s"´ecrit comme

la somme infinie suivante :E[U(~N)] =12 1 +14 2 +18

4 ++12

np2 n1+=quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2