[PDF] CHAPITRE 6 : DIVISIONS ET PROBLÈMES



Previous PDF Next PDF
















[PDF] multiple de 13 liste

[PDF] multiple de 36

[PDF] multiple de 17

[PDF] multiple de 11

[PDF] fonction de bessel d'ordre 0

[PDF] equation de bessel cours

[PDF] multiple de 13 entre 1 et 1000

[PDF] multiple de 12

[PDF] multiple de 19

[PDF] fonction de bessel j0

[PDF] table de 13

[PDF] fonction de bessel pdf

[PDF] fonction de bessel modifiée

[PDF] introduction ? la microéconomie varian pdf

[PDF] cours microeconomie 1 pdf

CHAPITRE 6 : DIVISIONS ET PROBLÈMES Chap 6 : Divisions et problèmesAlgèbre6ème CHAPITRE 6 : DIVISIONS ET PROBLÈMESCHAPITRE 6 : DIVISIONS ET PROBLÈMES

Compétences exigibles

➢Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne d'un nombre entier par un nombre entier d'un

ou de deux chiffres ; ➢Donner du sens à l'égalitédividende=diviseur×quotientreste;

➢Effectuer, dans des cas simples, la division décimale d'un nombre entier ou décimale par un nombre

entier ; ➢Savoir effectuer mentalement une division par 10 ; 100 ; 1 000 et 0,1 ; 0,01 ; ...

➢Savoir utiliser la bonne division (et toutes les autres opérations) dans une situation-problème.

➢Connaître les règles de priorités opératoires, notamment les règles d'usage des parenthèses

I - DIVISER DES NOMBRES ENTIERS

I.1 - Division euclidienne

✔Définition 1

Effectuer la division euclidienne de deux nombres entiers, c'est trouver un nombre entier appelé quotient

et un nombre entier appelé reste. Le reste de la division doit être inférieur au diviseur.

Exemple :

78 9

- 72 8 6

Attention : On ne peut pas diviser par 0 !

I.2 - Diviseurs et multiples

✔Définition 2 Si le reste de la division euclidienne d'un entier a par un entier b est zéro, on dit : a est divisible par b oub est un diviseur de a oua est un multiple de b.

1Dernière MAJ le 28/12/16DividendeDiviseur

Quotient

ResteDans cette division, on a 78=(8×9)+6On a la relation : dividende=diviseur×quotientresteavec reste < diviseur Chap 6 : Divisions et problèmesAlgèbre6ème

Exemple :

Le reste de la division euclidienne de 232 par 58 est 0 donc on dit :232 58

232 est divisible par 58 0 4

58 est un diviseur de 232

232 est un multiple de 58.

Remarque : 232 est dans la table de 58.

✔Critères de divisibilité

➢Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 (c'est-à-dire si il est

pair).

➢Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est dans la table

de 4. ➢Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. ➢Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0. ➢Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. ➢Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Exemples :

✔3 525 est divisible par 3 car 3+5+2+5 = 15 et 15 est divisible par 3 (15 est dans la table de 3).

✔3 525 est aussi divisible par 5.

✔27 468 est divisible par 9 car 2+7+4+6+8 = 27 et 27 est divisible par 9 (27 est dans la table de 9). 27

468 est aussi divisible par 2.

✔476 est divisible par 2 mais aussi par 4 car 76 est dans la table de 4 (76=4×19). ✔370 est divisible par 2 mais pas par 4.

II - DIVISER DES NOMBRES DÉCIMAUX

II.1 - Quotient

✔Définition 3

Dans l'opération à trou

b×....=a, le nombre cherché s'appelle le quotient de a par b(b ≠ 0). C'est le résultat de la division décimale de a par b. ✔Notation

Le quotient de a par b se note

a÷boua b. a best une écriture fractionnaire du quotient de a par b.

Exemple :

Le quotient de 468 par 72 est le nombre cherché dans l'opération à trou

72×.....=468. La division

décimale de 468 par 72 donne 6,5. Donc le quotient de 468 par 72 vaut 6,5. On écrit :

468÷72=468

72=6,5.

2Dernière MAJ le 28/12/16

Chap 6 : Divisions et problèmesAlgèbre6ème

II.2 - Technique opératoire

II.3 - Diviser par 10 ; 100 ; 1 000 et 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ✔Méthode

Si on divise un nombre par 10 ; 100 ; 1 000, on décale sa virgule respectivement de 1 ; 2 ; 3 rangs vers

la gauche.

Si on divise un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001, on décale sa virgule respectivement de 1 ; 2 ; 3 rangs

vers la droite.

III - RÈGLES DE PRIORITÉS OPÉRATOIRES

✔Propriété 1

Dans un enchaînement d'opérations sans parenthèse, la multiplication et la division sont prioritaires

sur l'addition et la soustraction.

Exemples :

Dans l'enchaînement d'opérations3+5×7, on effectue prioritairement le produit5×7puis on ajoute 3 au résultat. Ce qui donne 38.

Si cette règle de priorité n'est pas respectée, on trouve 56 qui est donc un résultat faux.

Dans l'enchaînement d'opérations28÷4-5, on effectue prioritairement la division28÷4puis on retranche 5 au résultat. Ce qui donne 2. ✔Propriété 2

Dans un enchaînement d'opérations avec parenthèses, les opérations entourées de parenthèses sont

prioritaires sur toutes les autres.

Exemples :

Dans l'enchaînement d'opérations(3+5)×7, on effectue prioritairement l'addition

3+5puis on

multiplie le résultat par 7. Ce qui donne 56.

3Dernière MAJ le 28/12/16 126,9 54

- 1082,35 189
- 162 270
0 La division s'arrête. 2,35 est la valeur exacte du quotient. On écrit 126,9

54=2,35. 76,7 23

- 693,33... 77
- 69 80
- 69 11

La division ne se termine pas. On a trouvé le

quotient76,7

23au centième près.

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2