[PDF] Cours et TD de 4eme - •••> Les Mathématiques



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Quels sont les cours de maths en 4ème ?

  • Cours de maths en 4ème à télécharger en PDF en quatrième. Encore une année terminez le collège en passant votre brevet. Mais en attendant vous devez revoir certains cours et apprendre vos leçons. Des cours sur les équations, les puissances, le théorème de Pythagore ou encore le triangle rectangle doivent être acquis durant cette année.

Qu'est-ce que le programme de maths en quatrième ?

  • Voici un aperçu du programme de maths en quatrième selon le site mathematiques-web.fr : Nombres relatifs avec des calculs sur les quatre opérations (addition, soustraction, multiplication et division) avec l’utilisation de la règle des signes. Le fameux théorème de Pythagore avec sa partie directe et réciproque.

Quels sont les avantages des cours de maths en quatrième ?

  • Ces cours peuvent aider les étudiants à renforcer leurs connaissances en mathématiques et à développer de nouvelles compétences en résolution de problèmes. Les cours de maths en quatrième peuvent couvrir une grande variété de sujets, allant des nombres et des opérations de base aux équations et aux graphes.
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TABLEDESMATIÈRES

Chapitre

Chapitre? : Bases degéométrie?

I Calculs d"aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ?

II Théorème dePythagore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ?

III Théorème deThalès. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

IV DPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre?: Nombres relatifs??

I Comparaison et repérage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Addition et soustraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Multiplication et division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Expressions littérales??

I Substituer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Réduire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Théorème dePythagore??

I Simplifier descarrés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Calculer la longueur de l"hypoténuse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Calculer la longueur d"un côté formantl"angledroit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Calculfractionnaire??

I Addition et soustraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Multiplier et diviser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Simplifier desfractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

IV Prioritésopératoires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Géométrie dans l"espace??

I Lesnoms des di?érents solides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Lespyramides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Calcul de volume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Théorème deThalès??

I Produit en croix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Calculer une longueur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Équations??

I Résolution d"équations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Vérifiersiun nombreest solution d"uneéquation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Miseen équation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Pythagore, leretour??

Feuille derévisions n°??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre??:Calcullittéral??

I Développer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Factoriser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre??:Proportionnalité??

I Produit en croix et application dans desproblèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Vitessemoyenne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre??:Puissances??

I Puissances (de??). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Opérationssur les puissances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Écriturescientifique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

Chapitre??:Statistiques???

I Moyenned"uneliste devaleurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

II Représentationd"une sériestatistique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

III Moyennepondérée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

Feuille derévisions n°??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

Annexe A: Tablesdemultiplication???

Annexe B: Exercices debase???

I Calculs d"aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

II Substituer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

III Réduire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .???

IV Théorème dePythagore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

V Calcul fractionnaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VI Calcul de volume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VII Théorème deThalès. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VIII Trianglerectangle?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

IX Équations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

X Calcul littéral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

XI Miseen équation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

Annexe C: Tâchescomplexes???

Annexe D : Algorithmiedébranchée???

I Opérationsalgébriques (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

II Boucles (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

III Chercher et remplacer (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

IV Puissances de? (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

V Binaire(environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VI Graphes(environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VII Basesde données (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VIII Pixels (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

IX Énigmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .???

Annexe E : Scratch ensalle info???

I Entrée/sortie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

II Si... alors... sinon .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

III Plusieurs lutins. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

IV Invasion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .???

V Créerses blocs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

BASES DEGÉOMÉTRIEChapitre1

I-Calculsd"aire

ACTIVITÉ 1(SUR CE TD):

Figure?Figure ?Figure ?

Sansutiliser lesoutils de géométrie:

?. Entoureen rougelafigurequi a laplus grandeaire. ?. Entoureen bleu lafigurequi a l"airelaplus petite. ACTIVITÉ 2(SURCE TD):Parmi les figuressuivantes, entourer celle qui a laplus grandeaire: Disque n°? Disque n°? Disque n°? Disque n°? Disque n°?

Tracer des"unités d"aire» àl"intérieur d"unefigurenesu?itpastoujours. Onutilisealors des formules

pour calculer l"aire:Acarré=côté×côté

D CBA?cm

?cm

L"airedu carréABCDest :

A

ABCD=? × ?= 5×5 = 25cm2.

Méthode(CALCULER L"AIRED"UNCARRÉ)

Il faut faire attentionà nepasoublier l"unité!Sileslongueurssont exprimées encm, l"airesera en cm2.

Remarque

EXERCICE 1 (DANS TONCAHIER) :Calcule l"airede chacun des carréssuivants : a)

D CBA? cm

? cmb) ADO Y??mm c) OC I N ?m CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIETD?e(????-????)-? L"aire d"unrectangle secalcule grâce à laformule:Arectangle=L × ?.

D CBA?m

?mL"airedu rectangleABCDest : A

ABCD=L × ?= 8×5 = 40m2.

Ilfaut faire attention ànepasoublier l"unité!

Méthode(CALCULER L"AIRED"UNRECTANGLE)

EXERCICE 2(DANS TONCAHIER) :Calcule l"airedechacun des rectanglessuivants : a)

D CBA?? cm

?cm b) UE L B ? cm ?,?cm c)

D PYN?,?m

??m L"aire d"undisque secalcule grâce àlaformule : A disque=π × R2 ,oùRdésignelerayon du disque. ?cm×OO

L"airedu disque est :

Adisque=π × R2=π ×52=π ×25 = 25π≈78?5cm2.

Méthode(CALCULER L"AIRED"UNDISQUE)

EXERCICE 3 (DANS TON CAHIER) :Calcule l"aire de chacun des disques suivants (tous sont de centreO), arrondie

au dixième : a) ? cm

×OOb)??cm×

OOc)? m×OO

L"aire d"untrianglerectangle secalcule grâce àlaformule : A triangle rectangle=?×?

2, où?et?désignentles deuxcôtés del"angledroit.

A BC ?cm ?cm?cm

L"airedu trianglerectangleABCest :

A

ABC=?×?

2=4×32=122= 6cm2.

Conseil : repasser en rouge l"angle droit pour déterminer les longueursà utiliser!

Méthode(CALCULER L"AIRED"UNTRIANGLE RECTANGLE)

?-TD?e(????-????)CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIE EXERCICE 4 (DANS TONCAHIER) :Calcule l"airede chacun des trianglesrectanglessuivants: a) B AC ? cm ? cm??cm b)B K G ?,?cm ?,? cm ?,?cm c) F B I ??m ??m ??m

Calculer l"airedela figuresuivante:

A B CEF D G ?? cm ?cm ? cm ?. Onidentifie lesdi?érents types defiguresdont onsait calculer l"aire: -ABCDest unrectangle, -DEFGest uncarré. ?. Oncalcule chaqueaire : A ABCD=L×?= 4×10 = 40cm2ADEFG=L×?= 3×3 = 9cm2 ?. Onconclut en e?ectuantlebon calcul (ici uneaddition) : A figure=AABCD+ADEFG = 40 + 9 = 49cm2?

Méthode(CALCULER L"AIRED"UNE FIGURE COMPLEXE)

laquestion c) : a) O B WAN

K×II?cm

? cm ?cm b) H SM A

×TT

? cm ? cm c)

×??cm

demi-disque CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIETD?e(????-????)-?

II-Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l"angle droit (="en face" de l"angle droit) s"appelle l" hypoténuse. C"est aussi le côté le plus long du tri- angle. hypoténuse

Définition

EXERCICE 6 (SURCE TD):Pour chaque figurerepasser en couleur, sielle existe, l"hypoténuse : A C B EFG F B I ? cm ? cm ??cm

EXERCICE 7 (SURCE TD):Complète les phrases :

USB PU R AB C

L"hypoténuse deUSB

est ....................L"hypoténuse dePUR est ....................L"hypoténuse deABC est .................... ?-TD?e(????-????)CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIE ?. Onécrit l"hypoténuse au carré. ?. Onécrit lesymbole " =» àlasuite. ?. Oncomplète enécrivant lasomme desdeux longueursrestantes, chacune aucarré.

Exemple:

AB C hypoténuse

AC2=AB2+BC2????

hypoténuse aucarré addition descarrés desdeuxautrescôtés

Méthode(ÉCRIRE L"ÉGALITÉDEPYTHAGORE)

EXERCICE 8 (SURCE TD):À côté de chaque trianglerectangle, écrisl"égalitédePythagore correspondante:

EFGNO P AC B Z EN PA S X Y Z ? m ?m ? m CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIETD?e(????-????)-?

III-Théorème de Thalès

?. On repasse enbleule petit triangle et enrougele grand tri- angle(attention carilpeut yavoir des segmentscommuns). ?. Onécrit tous lescôtés du trianglevertaux numérateurs, en commençant par les deux côtés qui repassés des deux cou- leurs. ?. Pour chaque dénominateur on écrit le côté qui lui corres- ponddans letrianglerouge. AM AB=AN AC=MN BC A B C N M (MN)//(BC)

Méthode(ÉCRIRE L"ÉGALITÉDETHALÈS)

EXERCICE 9 (SUR CETD):Pour chaque configuration, écrirel"égalitéde Thalès correspondante:

A E D ??CB (BC)//(ED) G

N Y??D U

(DU)//(NY) DA E B C (BC)//(EA) TH S M A (HS)//(MA) PN T ??I O (TN)//(IO) S RK A T (TA)//(KR) ??-TD?e(????-????)CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIE EXERCICE 10 (SURCE TD):Pour chacune des figuressuivantes, écrire l"égalitépossible : MO I R U V T S (ST)//(UV) PR E T I (RE)//(IT) CI A O BI ?cm ? cm WA N ? m ??m A DE C B (ED)//(BC) O F G?? H

I(HI)//(FG)

CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIETD?e(????-????)-??

IV-DPC

En géométrie, pour rédiger une démonstration, nous utilisons une présentation appeléeDPC, et qui correspond à

la structure classique "Donnée(s) - Propriété - Conclusion".

Rappel

Exemple?:

EDF

LeDPCcorrespondantàcettefigureest:

D:EDFestun trianglerectangleenD

←-on écrit les donnéesutiles P: D"aprèslethéorèmedePythagoreona:←-on citele théorème

C:EF2=ED2+DF2←-on écrit l"égalité

Exemple?:

IE F G H (GH)//(EF)

LeDPCcorrespondantàcettefigureest:

D:•(FG)et(EH)sontsécantesenI

←-les? points dela configuration doivent êtreécrits •(GH)//(EF)←-on précise aussi les droites parallèles P: D"aprèslethéorèmedeThalèsona:←-on cite lethéorème C:IGIF=IHIE=GHEF←-on écrit l"égalité EXERCICE 11 (DANS TONCAHIER) :ÉcrireleDPC correspondant à chaque figure: a) E S P b) LME R A (AR)//(EM) c) ER D I V (RD)//(IV) d)K LM ??-TD?e(????-????)CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIE

FEUILLEDERÉVISIONS N°?

Calculer l"airedes figuressuivantes (oude lapartiecoloriée en grispour laquestion?) : a) DCB A ?? cm ? cmb) N BA ??mm ??mm ??mm c)?cm× OO d) ADO Y ?cm e)??m×IIf) NI D ?,?m ?,?m ?,?m g) RU E P ? cm ? cm h)

PUR?,?cm

?,?cm?,?cm i) A B C H ??cm ? cm ? cm ? cmquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47