[PDF] Logarithme népérien et exponenetielle

Quels sont les propriétés de la fonction logarithme népérien ?

• Connaitre les propriétés de la fonction logarithme népérien. La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction définie sur qui à tout réel x strictement positif associe l’unique solution de l’équation d’inconnue t : et = x . L’inconnue réelle t est notée ln (x) .

Qu'est-ce que l'ogarithme népérien ?

• Le réel t, solution unique de l’équation et = ? sera appelé le l ogarithme népérien de ? et noté ln (?) . La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction définie sur qui à tout réel x strictement positif associe l’unique solution de l’équation d’inconnue t : et = x. L’inconnue réelle t est notée ln (x).

Quels sont les différents types de fonctions logarithmes ?

• Fonctions logarithmes 1. Fonctions exponentielles Une bijection est une fonction telle que chaque image admet un unique antécédent. Ex : la fonction f (x)=2x définie sur R est une bijection. Pour tout y?“R” il existe un unique x?“R” tel que y=f (x) ( x=y/2 ). La fonction carrée n’est pas une bijection.

Comment calculer la fonction ln ?

• La fonction ln est la fonction réciproque de la fonction exp (à l'image de la fonction racine carrée pour la fonction carré). • (P3) : ln ( 1 ) = 0 et ln (e) = 1. • (P1) n’est qu’une autre traduction de la définition. • Pour (P2) : Soit x un réel. ex > 0, on peut alors poser t = ln (ex). t = ln (ex) ex = et , d’après (P1) et ex = et x = t.

La fonction logarithme népérien est donc la bijection réciproque de la fonction exponentielle. C'est également la primitive définie sur les réels strictement positifs et qui s'annule en 1 de la fonction inverse x ? 1 x.