[PDF] Logarithme népérien exercices d'équations

Comment savoir si la fonction ln est dérivable ?

• La fonction ln est dérivable sur ]0 ; + ? [ et pour tout réel x de ]0 ; + ? [ Cela montre que la fonction ln est strictement croissante sur ]0 ; + ? [ Les représentations de la fonction logarithme népérien et de la fonction exponentielle sont symétriques par rapport à la droite d’équation y = x.

Comment calculer ln ?

• Montrer que pour tout réel x > 1, ln(x2 ? 1) ? ln(x2 + 2x + 1) = ln(x ? 1 x + 1). Que vaut ln(1 2) + ln(2 3) + ln(3 4) + … + ln(49 50) ? Montrer que pour tout réel x, ln(1 + e ? x) = ln(1 + ex) ? x. On considère la suite (un) définie par u0 = e3 et pour tout entier naturel n, un + 1 = e?un.

Quelle est la solution de l’équation?

• La solution de l’équation est ln ? 5. La solution de l’équation est ln ? 2. La solution de l’équation est ln ? 14.

Quelle est la solution de l’équation exponentielle?

• La solution de l’équation est ln ? 5. La solution de l’équation est ln ? 2. La solution de l’équation est ln ? 14. La fonction exponentielle est strictement positive. Cette équation ne possède donc pas de solution.