[PDF] La fonction logarithme népérien - Lycée d'Adultes

Quels sont les propriétés de la fonction logarithme népérien ?

• Connaitre les propriétés de la fonction logarithme népérien. La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction définie sur qui à tout réel x strictement positif associe l’unique solution de l’équation d’inconnue t : et = x . L’inconnue réelle t est notée ln (x) .

Qu'est-ce que le logarithme népérien ?

• Définition : On appelle logarithme népérien d’ un réel strictement positif a, l’unique solution de l’équation ex = a. On la note ln a. La fonction logarithme népérien, est notée ln : ] 0 ; + ? [ ? ?. x ? ln x.

Quel est le sens de variation de la fonction logarithme népérien ?

• Sens de variation. La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur R+?. La droite d’équation y = x?1 est tangente à la courbe représentative de la fonction logarithme népérien au point d'abscisse 1 : De plus, les fonctions exponentielle et logarithme népérien étant réciproques, leurs courbes représentatives sont symétriques par...

Comment calculer la dérivée d'une fonction logarithme népérien ?

• La fonction logarithme népérien est dérivable (et donc continue) sur mathbb{R}^{+*}. Pour tout réel x strictement positif : Dérivée de lnleft(uright) Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I. La composée lnleft(uright) est alors dérivable sur I, et pour tout réel x de I :