[PDF] Terminale S - Fonction logarithme népérien - Parfenoff org

Comment calculer le logarithme népérien ?

• Définition : On appelle logarithme népériend’ un réel strictement positif a, l’unique solution de l’équation ex= a. On la note ln a La fonction logarithme népérien, est notée ln : ] 0 ; + ?  [  ? ?

Comment savoir si une fonction logarithme népérien est dérivable ?

• La fonction logarithme népérien est dérivable (et donc continue) sur \\mathbb {R}^ {+*}. Pour tout réel x strictement positif : Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I. La composée \\ln\\left (u\\right) est alors dérivable sur I, et pour tout réel x de I :

Qu'est-ce que le logarithme naturel?

• Le logarithme naturel (ou népérien), souvent noté ln, qui utilise le nombre e comme base, est fondamental en analyse mathématique car il est la primitive de la fonction s’annulant en 1 et la fonction réciproque de la fonction exponentielle ;

Quel est le sens de variation de la fonction logarithme népérien ?

• Sens de variation. La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur R+?. La droite d’équation y = x?1 est tangente à la courbe représentative de la fonction logarithme népérien au point d'abscisse 1 : De plus, les fonctions exponentielle et logarithme népérien étant réciproques, leurs courbes représentatives sont symétriques par...

Le logarithme naturel ou népérien est dit de base e car ln (e) = 1. Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x. La fonction logarithme népérien est donc la bijection réciproque de la fonction exponentielle.