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![Chapitre8 : Fonctions continues Chapitre8 : Fonctions continues](https://pdfprof.com/Listes/18/14911-1808.pdf.pdf.jpg)
I RǶ
D R
f:DÑR x0PD f x0ðñf x0( f(x0)) f(x)ÝÝÝÝÑxÑx0f(x0) ðñ @εą0,Dαą0,@xPD,(|x´x0| ăαùñ |f(x)´f(x0)| ăε) f D f x0D Ƕ @x0PD,@εą0,Dαą0,@xPD,(|x´x0| ăαùñ |f(x)´f(x0)| ăε) f:DÑR D1ĂD f D1f|D1 f D D1 f Dðñ @x0PD ,@εą0,Dαą0,@xPD ,(|x´x0| ăαùñ |f(x)´f(x0)| ăε) f D1ðñ @x0PD1 ,@εą0,Dαą0,@xPD ,(|x´x0| ăαùñ |f(x)´f(x0)| ăε) f D1ðñ @x0PD1 ,@εą0,Dαą0,@xPD1 ,(|x´x0| ăαùñ |f(x)´f(x0)| ăε) 0 1 2 fǶ [0,2] fǶ [0,1]Ƕ Ƕ 1 f |[0,1] f [0,1] f Af Bùñf AYBɃ f [0,1] Ƭf|[0,1]
f [a,b] [b,c]aăbăc f [a,c]f [a,c] x0P[a,b[ f x0 [a,b] x0 f x0 f(x0)x0 f f(x0)x0 bf f b x0P]b,c] ā f:DÑR 1 fǶ f Ƕ x0PD
f(x)ÝÝÝÝÑxÑx0f(x0) f(x0)‰0 1 f(x)ÝÝÝÝÑxÑx01 f(x0) x0PD 1 f D f:DÑRg:EÑR f(D)ĂE g˝f Dx0PD f(x)ÝÝÝÝÑxÑx0f(x0) g(u)ÝÝÝÝÝÝÑuÑf(x0)g(f(x0)) f(x0)PEg f(x0)
f D |f| D f+f´ D |f| Ƕ f+@xPD,f+(x) =(f(x),0) =1 2 (f(x) +|f(x)|) f+ f´@xPD,f´(x) =(´f(x),0) =1 2 (´f(x) +|f(x)|) f+ xÞÑxα