[PDF] CHAPITRE 1 : Fonctions du second degré



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1/12

CHAPITRE 1 : Fonctions du second degré

1 Définition ......................................................................................................................................... 2

2.1 Représentation graphique ....................................................................................................... 2

2.2 Variation et extremum ............................................................................................................ 2

2.3 Applications directes ............................................................................................................... 3

2.4 Exercice de recherche ............................................................................................................. 3

3.2 Déterminer la forme canonique en utilisant les identités remarquables ............................... 4

3.2.1 Méthode .......................................................................................................................... 4

3.2.2 Exemples .......................................................................................................................... 4

3.3 Recherche de la forme canonique avec une formule ............................................................. 5

3.3.1 Activité de découverte de la formule .............................................................................. 5

3.3.2 Application directe .......................................................................................................... 5

3.3.3 Exercice de recherche ..................................................................................................... 5

4.2 Racines et forme factorisée de ax² + bx + c ............................................................................. 6

4.3 Application ............................................................................................................................... 6

4.4 Somme et produit des racines ................................................................................................ 7

4.5.1 Deux racines évidentes .................................................................................................... 8

4.5.2 Une racine évidente ........................................................................................................ 8

5 Racines, factorisation, équation, inéquation : formules générales ................................................ 9

5.1 Résoudre une équation du second degré ............................................................................... 9

5.2 Applications directes ............................................................................................................. 10

5.3 Exercice de recherche ........................................................................................................... 10

5.5 Résoudre une inéquation du second degré .......................................................................... 11

5.6 Factoriser un polynôme du second degré ............................................................................. 12

2/12

CHAPITRE 1 : Fonctions polynômes du

second degré

1 Définition

Une fonction polynôme du second degré est une fonction f définie sur Թ constantes réelles et ܽ Reconnaitre les fonctions polynômes du second degré : 1 p. 57 polynôme du second degré f

2.1 Représentation graphique

Dans un repère du plan, la courbe représentative d f est une Į ȕߙ x=Į.

2.2 Variation et extremum

3/12

2.3 Applications directes

variation de f. maximum et préciser sa valeur.

2.4 Exercice de recherche

triangles rectangles isocèles en O et OA = OB = OC = 4. Un artiste souhaite utiliser ce tétraèdre comme support pour réaliser puis présenter un tableau correspondant au rectangle MNPQ sur le schéma. M, N, P et Q sont des points des segments [OA], [OB], [CB] et [AC] respectivement. Le tableau sera placé de telle façon que (MN)//(AB), (NP)//(OC), (QP)//(AB) et (MQ)//(OC).

On pose OM = x, avec ݔא

tableau rectangulaire MNPQ. la position de M sur [OA] qui permet de réaliser son souhait.

1) a) Calculer la longueur AB.

b) Dans le triangle OAB, démontrer que MN =ξʹݔ. c) Déterminer, de même, MQ en fonction de x. b) rectangulaire MNPQ soit maximale. degré a/ On donne trois expressions pour une même fonction polynôme du second degré f. Nommer chacune des formes (la forme inconnue sera la forme canonique).

Comment peut-on reconnaitre la forme canonique ?

Forme de

Forme factorisée. Forme développée. Forme canonique. Dans la forme canonique la variable x apparait une seule fois. O C A BMN QP 4/12 b/ Mettre une croix dans la case de la forme qui convient : Expression Forme factorisée Forme développée Forme canonique

3.2 Déterminer la forme canonique en utilisant les identités remarquables

3.2.1 Méthode

3.2.2 Exemples

Exemple supplémentaire : Mettre sous la forme canonique 5/12

3.3 Recherche de la forme canonique avec une formule

3.3.1 Activité de découverte de la formule

Compléter le tableau suivant :

Forme développée Forme canonique

de la parabole représentant la fonction

3.3.2 Application directe

Calculer sa forme canonique. ߙ

3.3.3 Exercice de recherche

Güell de Barcelone à partir

dans un repère orthonormal où une unité de longueur représente 1 mètre en réalité.

La hauteur de la porte est de

4,2 m et sa largeur est de 3,6

m. Déterminer la forme canonique de la fonction polynôme du second degré représentée. o 6/12 Déterminer les tableaux de variation sur Թ des fonctions f et g définies respectivement par

évidentes

Résoudre dans Թ les équations suivantes, si cela est possible :

4.2 Racines et forme factorisée de ax² + bx + c

4.3 Application

Güell de Barcelone à partir

dans un repère orthonormal où une unité de longueur représente 1 mètre en réalité.

La hauteur de la porte est de

4,2 m et sa largeur est de 3,6 m.

Déterminer la forme factorisée de la fonction polynôme du second degré représentée.

o 7/12

4.4 Somme et produit des racines

Démonstration :

donc x1 + x2 ൌെ௕

Démonstration :

Les coefficients des termes de même degré doivent être égaux. Donc, par identification, on a 8/12

4.5.1 Deux racines évidentes

4.5.2 Une racine évidente

On ne trouve pas une 2ième racine évidente. On utilise :

Puisque ݔଵൌെͳ donc

9/12

5 Racines, factorisation, équation, inéquation : formules générales

5.1 Résoudre une équation du second degré

Démonstration page 54. Correction de la question 5 : La première possibilité est exclue, étant donné que ܽ ସ௔మൌͲ soit encore à ቀݔ൅௕

Dans l'égalité ቀݔ൅௕

ସ௔మ , le membre de gauche est positif ou nul, alors que le membre de droite est strictement négatif. C'est impossible.

2ème cas : οൌͲ

ସ௔మ équivaut successivement à ቀݔ൅௕ 10/12

5.2 Applications directes

Résoudre dans Թ les équations suivantes :

5.3 Exercice de recherche

Avesnières souhaite créer un logo

correspondant au carré ABCD de côté 10 cm.

On a IJ = OP = x.

Calculer la valeur de x qui permet de répondre à cette demande. DC ABIJ NM Oquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6