multiplication et division de polynômes PDF Lorsqu'on multiplie un polynô

Lorsqu'on multiplie un polynôme par un polynôme, on applique la distributivité de la multiplication sur l'addition et chacun des termes du premier binôme multiplie chacun des termes du deuxième binôme. Pour chacune des multiplications, il faut multiplier ensemble les coefficients.

POLYNÔMES

MULTIPLICATION ET DIVISION

Multiplication de polynômes

Division de polynômes

MULTIPLICATION ET DIVISION

DE POLYNÔMES

Peut-on compter les étoiles ?

Capacité de la salle : 100 places

Pour toute augmentationde ͳ̈́

du prix du billet, il y aura une diminution des ventes de 2billets.

Augmentations

(en $) (en $)DemandeRevenu

Revenu = ?: x

augmentation en $ du prix du billet

Variable (inconnue)

Produit de deux polynômes

Exemple 1

Exemple introductif

= Prix du billet ൈDemande 1

015100

2 3

Multiplication de monônes

Exemple 2 : une variable2x

Multiplication de et34x

2 3 2 3 5( 4 ) 4 4x x x x

Multiplication de 2xyz

et24x

2 1 2 2 3 22( 4 ) 4 4xyz x x yz x yz

Exemple 3 : plusieurs variables

Exemple 4 : monôme à une variable2x

Multiplication de et322 3 4x x x

2 3 2 3 2 2 2 1 2 2(2 3 4) 2 3 4x x x x x x x x

Multiplication de 2xyzet3 1 2 2 1 2 2211322(2 3 4) 2 3 4xyz x x x x yz x yz x yz xyz

5 4 3 22 3 4x x x x 322 3 4x x x

4 3 2 2 2 222 3 4x yz x yz x yz xyz

Exemple 5 : monôme à plusieurs variables

Exemple 6: polynômes à une variable22xx

Multiplication de et322 3 4x x x

322()2)(2 3 4xxxxx

Multiplication de deux polynômesà unevariable

3 2 322(2 3 4) (22 3 4)x x xxx x xx 4 3 2 4 2 6 8x x x x 5 4 3 22 3 4x x x x 5 4 3 22 3 5 2 8x x x x x

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Revenu = Prix du billet ൈDemande: x

augmentation en $ du prix du billet

Variable (inconnue)

Produit de deux

polynômes

Développement du

produit des deux polynômes

Exemple 7

Multiplication de deux polynômesà plusieursvariables Exemple 8 : deux polynômes à deux variables ou plus

Multiplication de 223x y xy

et3 2 223x y x y xy32222( )(2 3 )3x y x yyyxyxx23 2 2 3 2 22(2 3 ) (2 3 )3x y x y xy x yyxyxx y xy 5 2 4 3 3 22 3x y x y x y4 3 3 4 2 3 6 3 9x y x y x y

5 2 4 3 3 4 3 2 2 32 5 3 3 9 x y x y x y x y x y

Division de polynômes

Cas 1 : division de monômes

Diviser deux monômes, revient à diviser les coefficients, puis à diviser les variables semblables en soustrayant les

exposants.

Exemple 9

5 52

244 24 , 024

xx x xx 5

24, 024

xxx 521, 06xx 3 3

1, 06

, 06 xx xx z

Division de polynômes

Diviser un polynôme par un monôme, revient à diviser chaque terme du polynôme par ce monôme.

Exemple 10

232 8 3632 8 36 4 , 04

xxx x x xx y z232 8 36 4 4 4 xx x x x 982xx 112132 8 36 1

4 4 4xxx

Division de polynômes

PRQD

Cas général : quotient de polynômes

Division de polynômes

Exemple 11

22x

32(2 10 )xx13x214 53xx

2(3 15 )xx5x( 5)x 10

3 2 22 13 14 5 ( 5)(2 3 1) 10x x x x x x Pour 5x232

Pour 0

2 3 1 5 102 13 14 5 102 3 15 5 5

x x x xx x xxxx x x degrés de leurs termes Étape 2: effectuer la division de la plus grande puissance du dividende courant par celui de la plus grande puissance du diviseur Étape 3: multiplier le quotient par le diviseur et soustraire le résultat de ce produit du dividende que le degré du dividende courant soit inférieur à celui du diviseur 3213 14 5 52xxxx

Exemple 12 :

3 27 3xx2x

32( 3 )xx93x23 27x

2(3 9 )xx9 27x(9 27)x3227 ( 3)( 3 9) 0x x x x 0

3 2

Pour 3

27393
x xxxx Ppour 3x

Peut-on compter les étoiles ?

Résumé

Multiplication de polynômes: préalable multiplier des monômes. Aligner les termes semblables pour faciliter leur addition et obtenir le résultat final . Division de polynômes: similaire à la division entière de deux nombres naturels.

Bibliographie

Josée Hamel, Mise à niveau Mathématique, 2eédition, 2017, Éditeur Pearson (ERPI)

Quiz niveau1

Dites si les énoncés suivants sont vrais ou faux :

Énoncés

Le reste de la division de par est le polynôme nul 244xx2x

Réponses à la page suivante

Le polynôme

3328xx

Le degré du polynôme est 32( 1) 3xx Le produit est égal à (2 ) 2xx24x Le polynôme est égal à2 (2 )x24x

Quiz niveau1

Dites si les énoncés suivants sont vrais ou faux :

ÉnoncésRéponses

Faux Vrai Vrai Faux VraiLe reste de la division de par est le polynôme nul 244xx2x Le polynôme

3328xx

Le degré du polynôme est 32( 1) 3xx

Le produit est égal à (2 ) 2xx24xLe polynôme est égal à2 (2 )x24x

Quiz niveau2

Dites si les énoncés suivants sont vrais ou faux :

Énoncés

6 4 318 6 12 3, où 03

x x x xxx z La division donne

5 3 2116 2 43x x xx

Le reste de la division de par est le polynôme nul 24x2x

Réponses à la page suivante

6 4 36 3 5 9 1, où 03

x x x xxx z La division donne

5 3 2512333x x xx

Le degré du polynôme est 723( 1) 3xx Le polynôme est égal à2 (4 )x24x

Quiz niveau2

Dites si les énoncés suivants sont vrais ou faux :

ÉnoncésRéponses

Vrai Vrai Vrai Faux Vrai

6 4 318 6 12 3, où 03

x x x xxx z La division donne

5 3 2116 2 43x x xx

Le reste de la division de par est le polynôme nul 24x2x

6 4 36 3 5 9 1, où 03

x x x xxx z La division donne

5 3 2512333x x xx

Le degré du polynôme est 723( 1) 3xx Le polynôme est égal à2 (4 )x24xquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] multiplication et division de polynômes

POLYNÔMES

MULTIPLICATION ET DIVISION

Multiplication de polynômes

Division de polynômes

MULTIPLICATION ET DIVISION

DE POLYNÔMES

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Capacité de la salle : 100 places

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Augmentations

Revenu = ?: x

Variable (inconnue)

Produit de deux polynômes

Exemple 1

Exemple introductif

015100

Multiplication de monônes

Exemple 2 : une variable2x

Multiplication de et34x

2 3 2 3 5( 4 ) 4 4x x x x

Multiplication de 2xyz

2 1 2 2 3 22( 4 ) 4 4xyz x x yz x yz

Exemple 3 : plusieurs variables

Exemple 4 : monôme à une variable2x

Multiplication de et322 3 4x x x

2 3 2 3 2 2 2 1 2 2(2 3 4) 2 3 4x x x x x x x x

5 4 3 22 3 4x x x x 322 3 4x x x

4 3 2 2 2 222 3 4x yz x yz x yz xyz

Exemple 5 : monôme à plusieurs variables

Exemple 6: polynômes à une variable22xx

Multiplication de et322 3 4x x x

322()2)(2 3 4xxxxx

3 2 322(2 3 4) (22 3 4)x x xxx x xx 4 3 2 4 2 6 8x x x x 5 4 3 22 3 4x x x x 5 4 3 22 3 5 2 8x x x x x

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Variable (inconnue)

Produit de deux

Développement du

Exemple 7

Multiplication de 223x y xy

5 2 4 3 3 4 3 2 2 32 5 3 3 9 x y x y x y x y x y

Division de polynômes

Cas 1 : division de monômes

Exemple 9

244 24 , 024

24, 024

1, 06

Division de polynômes

Exemple 10

232 8 3632 8 36 4 , 04

4 4 4xxx

Division de polynômes

Cas général : quotient de polynômes

Division de polynômes

Exemple 11

32(2 10 )xx13x214 53xx

2(3 15 )xx5x( 5)x 10

3 2 22 13 14 5 ( 5)(2 3 1) 10x x x x x x Pour 5x232

Pour 0

2 3 1 5 102 13 14 5 102 3 15 5 5

Exemple 12 :

3 27 3xx2x

32( 3 )xx93x23 27x

2(3 9 )xx9 27x(9 27)x3227 ( 3)( 3 9) 0x x x x 0

Pour 3

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Résumé

Bibliographie

Quiz niveau1

Énoncés

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3328xx

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ÉnoncésRéponses

3328xx

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Énoncés

6 4 318 6 12 3, où 03

5 3 2116 2 43x x xx