IREM Narration Recherche maths

UniversitéMontpellierII

E.M. R. 1. de 1

Montpellier

Co-édition(2002)de:

Mathématiques(IREM)deMontpellier

l'EnseignementPublic(APMEP)

LESNARRATIONSDE

RECHERCHE

del'écoleprimaireaulycée -MireilleSAUTER-

A.P.M.E.P.

del'EnseignementPublic

26,rueDuméril-75013Paris

http://www.apmep.asso.fr etlesprojets objectifsàlongterme; •unobservatoire(EVAPM)del'impact desprogrammesduseconddegré; apprendre,enseigner,apprendreà enseignerlesmathématiques(Bulletin vert,brochures,...); •(dèsjanvier2003)unerevuepour "débutants"PLOT; leBGV,unserveurinternet,

Publimath,...

positions; "Régionales

»quiontleursactivités

d'été" detoushorizons.

Enadhrant['APMEP,vouspourrez:

1 •seschoixetdespistesd'action; l'enseignementdecettediscipline.

L'APMEPorganisedes:

unsiteetunthèmedifférents: _1999:Gérardmer,Mathsgrandeur nature, -2001:Lille,Mathsaucarrefour de l'Europe _2002:Rennes,Imagesdesmaths,

Mathsdesimages.

_2003:Pau,Mathmatiquesdela

Terreauxtoiles

ÀArletteCHEVALIER,

sansquilesnarrationsde recherchen'auraientpas existé. danslesclassesdecollègesetlycées. réseaudesIREMparlaDESCO.

Lesauteurs:

Coordonnateur:

FreddyBONAFÉ

Coédition:

IREMdeMontpellieretAPMEP

BROCHUREAPMEPN°151

N°ISBN:2-912-846-27-7

SOMMAIRE

Préface5

Remerciements8

Introduction9

Chapitre

2. comparables 18 desélèves 21

Chapitre2-Modalitésdemiseenoeuvre

1. 2. 3. 4.

Lesproblèmesetleursénoncés

Lacorrectionetl'évaluationdescopies

Lecompterenduenclasse

23
25
26
27
29
33
45
54
63
76
89
108
119
1.

Grosdédésurunebalance

2.Lechiffredesunitésde13

2000

3.Siondoublaitl'aire

4.Pointsetsegments

5.Centredegravité

Cinq,quatre,trois,deux,un

Pointssurlesfacesd'uncube

8.Énoncésdivers

3 prolongements 4. 5. aucyclecentral

Travailréflexifdegroupeaucollège

Analysedutravaildegroupeaulycée

129
132
136
1. 2. 3. 142
147
153

Conclusion

163

Bibliographie

165

Brochureenvente:

oudanslesrégionalesAPMEP 4

PRÉFACE

essentielle:est-cequej'ailedroit? beaucoupd'adultesdeleurscolarité. perspectivehistorique. l'acquisitiond'une

Çgrammaire»,c'estla

·Commentsecaractérisent-ils?

résolutiond'untelproblème.

Voilàledéfi

On 5 le"rapide»etle aveclesadjectifs"lent»et"durable

».Iln'estpaspossibledemettreenplacece

"problèmesfermés»comme nouslemontrentlesauteurs. qu'ellemetenlumière,

»,maisuniquementsur

QuantautravaildeClémentineen4

èm e,ilestremarquable:ellemetenplaceune recherche! ici:"cinq,quatre,trois,deux,un longueurs);pourarriverà "Apprendreàsécher!»

Jean-ClaudeDuperret

Professeur

àl'IUFMdeReims,

Animateur

àl'IREMdeReims,

MembredelaCommissiondeRéflexion

surl'EnseignementdesMathématiques 7

REMERCIEMENTS

àlaformationscientifique

chère besoinest l'Université1)

HenriBAREIL

ResponsabledespublicationsAPMEP

INTRODUCTION

Aprèsavoirréfléchi,jeme

suisarrêtélàpourmercredi, j'avaisunproblème,jen'avais plusdepistevalableàsuivre, j'étaisdansl'impasse.

J'aidoncpassémestemps

libres,commelebus,oulestrajets

àpied,àessayerdetrouverune

méthodevalablequipourraitme permettredetracermoinsd'arcs decercles....

Renaud,

21/de

N"l5I_

9 problèmedemathématique.

RECHERCHE?

defaciliterlaprisedenotes. faisait,pensait,disait...? proprepratiqueenclasse:

Commentmotiverleursélèves?

auCollège. richeetquileuréchappait?

èmeRencontreinternationalede

Mathématiqueset....deFrançais+

l'EnseignementdesMathématiques. pourpenser,apprendreetseconstruire. 11 surlabasedubénévolatintégral; unComitéetunBureauNational, desCommissionsNationalesparniveau (IREM,IUFM,IPR,...)relaisessentiels entreleNationaletlesadhérents,avec arfoisleursroresbulletins desateliers,desdébats,...

Vitesse

pourcerner rapidement l'actualité mathématiqueet associative

26rueDuméril-75013PARIS

Courriel:apmep@apmep.asso.fr

selonlesbesoins,etsur comme:Jeux

Prospective-Bac

ProblématiquesLycée

Réflexionsurlesprogrammes

deCollège...parniveau d'enseionement etparsecteur

Avecréductionde30"'0

auxadhérents.

Co-éditionset

co-diffusions

àprixréduits

d'autresouvrages

Revuetournéepréférentiellement

versles"débutants".4numéros paran(160pagesenviron)avec. -cesarticlesde fond -d'autres"dansnosclasses" -desproblèmes -unerichedocumentation donnéessurINTERNETen coopérationaveclesIREM 12

Chapitre1

DELANARRATIONDERECHERCHE

COMMEOBJETD'ÉTUDE

Jedoisavouerquecen'est

pastrèsclair.C'estsansdoutela premièrefoisquejetrouvela solution

àundevoirdemathsen

"bidouillant"etc'estdécevantde constaterqu'ilestimpossible d'expliquerquelqIlechose d'incompris.

Marlène

r:L 13

CLASSE:POURQUOI?

indispensablesàtouteactivité cesmots: arrivepas,j'attendslacorrectionenclasse provoqueruneattituderéflexivechezeux; investiretréinvestiràlongterme.

MATHÉMATIQUEVÉRITABLE

Àcetitre,cet

5FRIEDELMEYER

6LUBCZANSKI

yva droit. développée. jecroisque...". individualiséessurlacopie.Les

élèvesfaibles

ytrouventleurcompte. sereineet comptesansobligationderésultat. commeunespacedeliberté. le hermétiques curiositépiquée.

RÉFLEXIVE

l'élève,pas

àdistance,permetdemieuxla

éclairementpeutamener

àlaconfirmerouàl'infirmer.

ilenestdemême paraîtrepluslimpideouadaptable.

élément

avecseserreurset hésitations,sesimpassesetraccourcis; lasynthèsequidemande 16 démonstration 8.

LONGTERME

deviennentdesuniversaux. donnez-moilaréponse". direct,plusoumoinstortueux. c'estbien"écrire"dont ils'agit.

2.LANARRATIONDERECHERCHEETLESPRATIQUES

PÉDAGOGIQUESCOMPARABLESPROBLÈMES

SCIENTIFIQUES

y.ChevalardetG.Vergnaud.

élèvesdetravaillerengroupe.

programmesdesixième1985-1986. 18 fortes. certainesconnaissances.

àl'écritet

segérersurlemêmeregistre. !"et côtépublicetcôtéprivé. 20

3.LANARRATIONDERECHERCHEETL'ACCÈSAUX

DÉMARCHESDEPENSÉEDESÉLÈVES

lesentretiensindividuels; lesexpériencesdidactiquesenclasse.

P.Vermersh14.

14VERMERSHP.;L'entretiend'explicitation.

rédaction. l'IREMdeMontpellier-P. mathématiques. 22

Chapitre2

MODALITÉSDEMISEENOEUVRE

Etjemedisais"peut-être

quej'arriverai

àleIll;remplirson

tableau,maisqu'est-cequejevais luiracontersurmafeuille

Maisfigurez-vousquecen'estpas

108quim'aposéleplusde

problème,c'estn

·Cepetit

nombre

àunseulchiffre,queje

n'aimêmepasréussi représentersurmafeuille.

Guilhem

2"de

àlamaison.Cetteactivité

devientvraimentsatisfaisante. lacorrectionetl'évaluationdescopies; lecompterenduenclasse. d'euxl'aspectévolutifdel'activité. 24

1.LESPROBLÈMESETLEURSÉNONCÉS

conditionn'estplusnécessaire. auxélèves. l'énoncé.

àlasolutionparune

l'approchedesdiverscontenusduprogramme. intéressants. prennentlaformesuivante: trouver. n'ontpasabouti. exemple:

Vousraconterezsurvotrefeuille:

vosbrouillons...).

àun(ouune)camaradequevous

devezconvaincre. 26

3.LACORRECTIONETL'ÉVALUATIONDESCOPIES

sontàretenir: larecherchedelasolutionduproblème; fait. decetravailauxélèves.

3.1.CRITÈRESPOURUNEBONNERECHERCHE

Uneinterrogationsurl'énoncé.

Unecertainecohérence.

enchangersiellen'aboutitpas.

Desrecherchesdepreuves.

démonstration. dedistancedansunenarration,

3.2.CRITÈRESPOURUNEBONNENARRATION

lesdifférentesétapesdelarecherche; chronologieetsasincérité.

Lestyled'écriture.

renvoisauxfiguressontclairs.

Laprécisiondurécit.

queleschangementsdepistesderecherche.

Lachronologiedurécit.

ils'agit d'undevoiràlamaison.

Lasincéritédurécit.

éventuelle,uneanecdotepersonnelle.

4.LECOMPTERENDUENCLASSE

passageavecl'accorddel'auteur. yconsacreruntemps

Personnalisation

devoirs.

Valorisation

Motivation

de efficaceoudethéorème). lesdémonstrations.

Chapitre3

EXEMPLESDENARRATIONSDE

RECHERCHE

"Aprèsavoircherchéun "bonp'tùboutd'temps",jepense avoircomprispourquoiça marchait.

EnfaitlestrianglesFDBet

FGAsontdeuxtriangles

"semblables"ou"isomères" (mêmesangles,même rapport). Simon r:S

Pourchacund'eux,nousavonsdonné:

textenormal); lesobjectifspoursuivis; desconclusionsouprolongements; onlestrouvedansdeuxcopiesaumoins;

[PDF] IREM Narration Recherche maths

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LESNARRATIONSDE

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FreddyBONAFÉ

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SOMMAIRE

Préface5

Remerciements8

Introduction9

Chapitre

Chapitre2-Modalitésdemiseenoeuvre

Lesproblèmesetleursénoncés

Lacorrectionetl'évaluationdescopies

Lecompterenduenclasse

Grosdédésurunebalance

2.Lechiffredesunitésde13

3.Siondoublaitl'aire

4.Pointsetsegments

5.Centredegravité

Cinq,quatre,trois,deux,un

Pointssurlesfacesd'uncube

8.Énoncésdivers

Travailréflexifdegroupeaucollège

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Jean-ClaudeDuperret

Professeur

àl'IUFMdeReims,

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àl'IREMdeReims,

MembredelaCommissiondeRéflexion

REMERCIEMENTS

àlaformationscientifique

HenriBAREIL

ResponsabledespublicationsAPMEP

INTRODUCTION

Aprèsavoirréfléchi,jeme

J'aidoncpassémestemps

àpied,àessayerdetrouverune

Renaud,

N"l5I_

RECHERCHE?

Commentmotiverleursélèves?

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Vitesse

26rueDuméril-75013PARIS

Courriel:apmep@apmep.asso.fr

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ProblématiquesLycée

Réflexionsurlesprogrammes

Avecréductionde30"'0

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