Dans un premier temps, l'accent est mis sur l'aspect narratif. Dans un deuxième temps, l'accent est mis sur la recherche et l'argumentation. La mise en place de ...
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UniversitéMontpellierII
E.M. R. 1. de 1
Montpellier
Co-édition(2002)de:
Mathématiques(IREM)deMontpellier
l'EnseignementPublic(APMEP)
LESNARRATIONSDE
RECHERCHE
del'écoleprimaireaulycée -MireilleSAUTER-
A.P.M.E.P.
del'EnseignementPublic
26,rueDuméril-75013Paris
http://www.apmep.asso.fr etlesprojets objectifsàlongterme; •unobservatoire(EVAPM)del'impact desprogrammesduseconddegré; apprendre,enseigner,apprendreà enseignerlesmathématiques(Bulletin vert,brochures,...); •(dèsjanvier2003)unerevuepour "débutants"PLOT; leBGV,unserveurinternet,
Publimath,...
positions; "Régionales
»quiontleursactivités
d'été" detoushorizons.
Enadhrant['APMEP,vouspourrez:
1 •seschoixetdespistesd'action; l'enseignementdecettediscipline.
L'APMEPorganisedes:
unsiteetunthèmedifférents: _1999:Gérardmer,Mathsgrandeur nature, -2001:Lille,Mathsaucarrefour de l'Europe _2002:Rennes,Imagesdesmaths,
Mathsdesimages.
_2003:Pau,Mathmatiquesdela
Terreauxtoiles
ÀArletteCHEVALIER,
sansquilesnarrationsde recherchen'auraientpas existé. danslesclassesdecollègesetlycées. réseaudesIREMparlaDESCO.
Lesauteurs:
Coordonnateur:
FreddyBONAFÉ
Coédition:
IREMdeMontpellieretAPMEP
BROCHUREAPMEPN°151
N°ISBN:2-912-846-27-7
SOMMAIRE
Préface5
Remerciements8
Introduction9
Chapitre
2. comparables 18 desélèves 21
Chapitre2-Modalitésdemiseenoeuvre
1. 2. 3. 4.
Lesproblèmesetleursénoncés
Lacorrectionetl'évaluationdescopies
Lecompterenduenclasse
23
25
26
27
29
33
45
54
63
76
89
108
119
1.
Grosdédésurunebalance
2.Lechiffredesunitésde13
2000
3.Siondoublaitl'aire
4.Pointsetsegments
5.Centredegravité
6.
Cinq,quatre,trois,deux,un
7.
Pointssurlesfacesd'uncube
8.Énoncésdivers
3 prolongements 4. 5. aucyclecentral
Travailréflexifdegroupeaucollège
Analysedutravaildegroupeaulycée
129
132
136
1. 2. 3. 142
147
153
Conclusion
163
Bibliographie
165
Brochureenvente:
oudanslesrégionalesAPMEP 4
PRÉFACE
essentielle:est-cequej'ailedroit? beaucoupd'adultesdeleurscolarité. perspectivehistorique. l'acquisitiond'une
Çgrammaire»,c'estla
·Commentsecaractérisent-ils?
résolutiond'untelproblème.
Voilàledéfi
On 5 le"rapide»etle aveclesadjectifs"lent»et"durable
».Iln'estpaspossibledemettreenplacece
"problèmesfermés»comme nouslemontrentlesauteurs. qu'ellemetenlumière,
»,maisuniquementsur
QuantautravaildeClémentineen4
èm e,ilestremarquable:ellemetenplaceune recherche! ici:"cinq,quatre,trois,deux,un longueurs);pourarriverà "Apprendreàsécher!»
Jean-ClaudeDuperret
Professeur
àl'IUFMdeReims,
Animateur
àl'IREMdeReims,
MembredelaCommissiondeRéflexion
surl'EnseignementdesMathématiques 7
REMERCIEMENTS
àlaformationscientifique
chère besoinest l'Université1)
HenriBAREIL
ResponsabledespublicationsAPMEP
INTRODUCTION
Aprèsavoirréfléchi,jeme
suisarrêtélàpourmercredi, j'avaisunproblème,jen'avais plusdepistevalableàsuivre, j'étaisdansl'impasse.
J'aidoncpassémestemps
libres,commelebus,oulestrajets
àpied,àessayerdetrouverune
méthodevalablequipourraitme permettredetracermoinsd'arcs decercles....
Renaud,
21/de
N"l5I_
9 problèmedemathématique.
RECHERCHE?
defaciliterlaprisedenotes. faisait,pensait,disait...? proprepratiqueenclasse:
Commentmotiverleursélèves?
auCollège. richeetquileuréchappait?
èmeRencontreinternationalede
Mathématiqueset....deFrançais+
l'EnseignementdesMathématiques. pourpenser,apprendreetseconstruire. 11 surlabasedubénévolatintégral; unComitéetunBureauNational, desCommissionsNationalesparniveau (IREM,IUFM,IPR,...)relaisessentiels entreleNationaletlesadhérents,avec arfoisleursroresbulletins desateliers,desdébats,...
Vitesse
pourcerner rapidement l'actualité mathématiqueet associative
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Courriel:apmep@apmep.asso.fr
selonlesbesoins,etsur comme:Jeux
Prospective-Bac
ProblématiquesLycée
Réflexionsurlesprogrammes
deCollège...parniveau d'enseionement etparsecteur
Avecréductionde30"'0
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Co-éditionset
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àprixréduits
d'autresouvrages
Revuetournéepréférentiellement
versles"débutants".4numéros paran(160pagesenviron)avec. -cesarticlesde fond -d'autres"dansnosclasses" -desproblèmes -unerichedocumentation donnéessurINTERNETen coopérationaveclesIREM 12
Chapitre1
DELANARRATIONDERECHERCHE
COMMEOBJETD'ÉTUDE
Jedoisavouerquecen'est
pastrèsclair.C'estsansdoutela premièrefoisquejetrouvela solution
àundevoirdemathsen
"bidouillant"etc'estdécevantde constaterqu'ilestimpossible d'expliquerquelqIlechose d'incompris.
Marlène
r:L 13
CLASSE:POURQUOI?
indispensablesàtouteactivité cesmots: arrivepas,j'attendslacorrectionenclasse provoqueruneattituderéflexivechezeux; investiretréinvestiràlongterme.
MATHÉMATIQUEVÉRITABLE
Àcetitre,cet
5FRIEDELMEYER
6LUBCZANSKI
yva droit. développée. jecroisque...". individualiséessurlacopie.Les
élèvesfaibles
ytrouventleurcompte. sereineet comptesansobligationderésultat. commeunespacedeliberté. le hermétiques curiositépiquée.
RÉFLEXIVE
l'élève,pas
àdistance,permetdemieuxla
éclairementpeutamener
àlaconfirmerouàl'infirmer.
ilenestdemême paraîtrepluslimpideouadaptable.
élément
avecseserreurset hésitations,sesimpassesetraccourcis; lasynthèsequidemande 16 démonstration 8.
LONGTERME
deviennentdesuniversaux. donnez-moilaréponse". direct,plusoumoinstortueux. c'estbien"écrire"dont ils'agit.
2.LANARRATIONDERECHERCHEETLESPRATIQUES
PÉDAGOGIQUESCOMPARABLESPROBLÈMES
SCIENTIFIQUES
y.ChevalardetG.Vergnaud.
élèvesdetravaillerengroupe.
programmesdesixième1985-1986. 18 fortes. certainesconnaissances.
àl'écritet
segérersurlemêmeregistre. !"et côtépublicetcôtéprivé. 20
3.LANARRATIONDERECHERCHEETL'ACCÈSAUX
DÉMARCHESDEPENSÉEDESÉLÈVES
lesentretiensindividuels; lesexpériencesdidactiquesenclasse.
P.Vermersh14.
14VERMERSHP.;L'entretiend'explicitation.
rédaction. l'IREMdeMontpellier-P. mathématiques. 22
Chapitre2
MODALITÉSDEMISEENOEUVRE
Etjemedisais"peut-être
quej'arriverai
àleIll;remplirson
tableau,maisqu'est-cequejevais luiracontersurmafeuille
Maisfigurez-vousquecen'estpas
108quim'aposéleplusde
problème,c'estn
·Cepetit
nombre
àunseulchiffre,queje
n'aimêmepasréussi représentersurmafeuille.
Guilhem
2"de
àlamaison.Cetteactivité
devientvraimentsatisfaisante. lacorrectionetl'évaluationdescopies; lecompterenduenclasse. d'euxl'aspectévolutifdel'activité. 24
1.LESPROBLÈMESETLEURSÉNONCÉS
conditionn'estplusnécessaire. auxélèves. l'énoncé.
àlasolutionparune
l'approchedesdiverscontenusduprogramme. intéressants. prennentlaformesuivante: trouver. n'ontpasabouti. exemple:
Vousraconterezsurvotrefeuille:
vosbrouillons...).
àun(ouune)camaradequevous
devezconvaincre. 26
3.LACORRECTIONETL'ÉVALUATIONDESCOPIES
sontàretenir: larecherchedelasolutionduproblème; fait. decetravailauxélèves.
3.1.CRITÈRESPOURUNEBONNERECHERCHE
Uneinterrogationsurl'énoncé.
Unecertainecohérence.
enchangersiellen'aboutitpas.
Desrecherchesdepreuves.
démonstration. dedistancedansunenarration,
3.2.CRITÈRESPOURUNEBONNENARRATION
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47