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UFR MathématiquesProbabilités et statistiquepour la théorie de l"information 2=fw= (w1,...,wn);wi2 f1,...,Mg,i=1,...,n;wi6=wj,pouri6=jg. cardW2=M!(Mn)!. W
NoterA(resp.Bi) les événements : " le fusiblea(resp. le fusiblebi) est en panne », pouri=1,2,3 etCl"événement "le courant passe de 1 à 2». DéterminerCcetCen termes des événementsA,B1,B2etB3. 1
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Travaux dirigés
Rennes
Septembre 2019Master de mathématiques
La notation utilisée dans ce recueil d"exercices est celle introduite dans le cours dont les notes sont accessibles à l"URL : Ces notes sont mises à jour au fur et mesure de la progression dans le semestre. Des informations utiles relatives à l"organisation du cours sont disponibles au journal de bord :Les quatre types de dénombrement
1.On rappel leles quatr etypes de dénombr ement:
W1=fw= (w1,...,wn);wi2 f1,...,Mg,i=1,...,ng.
cardW1=Mn. -ntirages discernables à choisir parmiMpossibilités sans remise (03=fw= [w1,...,wn];wi2 f1,...,Mg,i=1,...,n;wi6=wj,pouri6=jg.
cardW3=M!n!(Mn)!=CnM. -ntirages indiscernables à choisir parmiMpossibilités avec remise (n>0,M> 0) : W4=fw= [w1,...,wn];wi2 f1,...,Mg,i=1,...,ng.
cardW4=Cnn+M1.Pour chacun de ces quatres types,
(a) démont rerles formules des car dinaux, (b) donner un ex empleconcr etd"application.Événements et ensembles
2. Sous quelles conditions les événements AetBsatisfont l"égalitéA=A[B? L"éga- litéA=A\B? 3. Soit (Ai)i2Iune collection d"ensembles. Déterminer([i2IAi)cet(\i2IAi)c. 4. La figur esuivante décrit u ncir cuitélectrique entr eles points 1 et 2 comportant les fusiblesa,b1,b2etb3qui peuvent tomber en panne.1ab 2b 1b 32NoterA(resp.Bi) les événements : " le fusiblea(resp. le fusiblebi) est en panne », pouri=1,2,3 etCl"événement "le courant passe de 1 à 2». DéterminerCcetCen termes des événementsA,B1,B2etB3. 1