FORMULAIRE DES POUTRES - FranceServ[PDF] formule portée physique
[PDF] ballade de celui qui chanta dans les supplices rec
[PDF] ballade de celui qui chanta dans les supplices pdf
[PDF] ballade de celui qui chanta dans les supplices que
[PDF] ballade de celui qui chanta dans les supplices wik
[PDF] ballade de celui qui chanta dans les supplices dat
[PDF] ballade de celui qui chanta dans les supplices ana
[PDF] chauffe eau instantané
[PDF] balzac et la petite tailleuse chinoise pdf gratuit
[PDF] balzac et la petite tailleuse chinoise personnages
[PDF] balzac et la petite tailleuse chinoise incipit
[PDF] balzac et la petite tailleuse chinoise livre pdf
[PDF] balzac et la petite tailleuse chinoise questions
[PDF] balzac et la petite tailleuse chinoise analyse lit
27Influence de la posture de l'archer sur la trajectoire de la flèche Jean-Marie RÉTIF mars 2015
ANNEXES DE CALCULS
A CALCUL DU " SPINE » D'UNE FLECHE ALUMINIUM
A.1 Calcul de la déformation de la flèche
ǼspineǽǣL : Longueur entre les deux points d'appuis en mètres. P : Poids appliqué au centre de la poutre en Newtons. d : déformation de la poutre en mètres. I : Module d'inertie appelé aussi moment quadratique de la section de la poutre en 4 m. E : Module de Young en Pascal (1 pascal = 1 Newton par 2 m) 1 y : Dérivée seconde de la déformation y par rapport à x. f M : Moment fléchissant dans une section de la poutre en Nm (Newton mètre). Figure A.1 : Dispositif expérimental de la mesure du " spine e d : Diamètre extérieur du tube en mètre i d : Diamètre intérieur du tube en mètre e : Epaisseur du tube en mètre fL : Longueur de la flèche en mètre
Le calcul de la déformation d'une poutre est géré par l'équation différentielle suivante :
fEIy x M x
2 (A.1)
Isolons la poutre à une abscisse x
A une abscisse x le moment fléchissant vaut :
Pour L 0x 2 fPMx x2
(A.2) Pour LxL2 fPMx Lx2
1 En résistance des matériaux, le module de Young relie la contrainte à la déformation. 2Nous renvoyons ici le lecteur aux ouvrages traitant de la déformation isostatique des poutres. P=1,94 livre
xydL 28 pouces
28Influence de la posture de l'archer sur la trajectoire de la flèche Jean-Marie RÉTIF mars 2015
Pour calculer la déformation de cette poutre, il suffit de considérer l"abscisse jusqu"à la moitié de
la portée. Sur cet intervalle, nous allons appliquer l"équation différentielle régissant la
déformation de la poutre. Avec L0x2 nous aurons : f1yx M xEI
1Pyx xEI 2
Afin d'obtenir la dérivée première, intégrons cette équation par rapport à x. L2 01Pyx dxEI 2
2 1Pxyx a2EI 2
Pour Lx2 la dérivée de la déformation est nulle (tangente horizontale) ce qui donne : 2 1PLa16EI
Maintenant afin d'avoir la déformation, intégrons la dérivée première : L222 0PLyx x dx4EI 4
322
Px Lyx x a4EI 3 4
Au début de la poutre (
x0), la déformation est nulle (y0) ce qui donne 2 a0. la déformation au centre de la poutre a lieu pour Lx2 33PL Ly4EI 24 8
33PL 3Ly4EI 24 8
3PLy48EI
(A.3) Nous ne considérerons pas le signe, qui est ici conventionnel et prendrons comme déformation au centre de la flèche : 3PL 1y48E I
(A.4)Pour l'aluminium le module de Young vaut
10E710Pa
Pour le bois
10E10 Pa
Pour des fibres de carbone
10E2410Pa
Par rapport à une flèche en bois, une en aluminium sera 7 fois plus rigide et une carbone, 24 fois
plus rigide que le bois. 29Influence de la posture de l'archer sur la trajectoire de la flèche Jean-Marie RÉTIF mars 2015
A.2 Module d'inertie.
Nous allons maintenant exprimer le module d'inertie pour des cylindres pleins et creux. 3Module d'inertie par rapport à la droite
4 dI64Module d'inertie par rapport à la droite
44eiIdd64 Figure A.2 : Module d'inertie d'un cylindre Figure A.3 : Module d"inertie d"un cylindre creux Pour une déformation exprimé en mètre le module d"inertie est en 4 m. A.2.1