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Banqueépreuveoral edemathématiquessess ion2018,CCP-MPMi seàjou r:18/09/17
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![BANQUE PROBABILITÉS - mathscpgefileswordpresscom BANQUE PROBABILITÉS - mathscpgefileswordpresscom](https://pdfprof.com/Listes/17/17445-17banque-ccp-2018-probas.pdf.pdf.jpg)
BANQUEPROBABILITÉ S
EXERCICE95probabilités
Uneurnec ontientdeux boulesblanchesethu itboulesnoires.1.Unjou eurtiresuccessiveme nt,a vecremise,cinqboulesdanscetteurne.
Pourchaque bouleblanchetirée, ilgagne2pointset pourchaquebouleno iretirée,ilperd3p oints. Onn oteXlavariab lealéatoirereprésen tantlenomb redeboulesblanchestirées. Onnote Ylenom bredepointsobtenu sparlejou eursurune partie.2.Danscettequ estion,onsupp osequelescinqtiragessuc ces sifssefontsansremise.
(a)DéterminerlaloideX. (b)DéterminerlaloideY.EXERCICE96probabilités
Onadm et,danscetexercic e,que:8q2N,
X k>q k q x kq convergeet8x2]1,1[, +1 X k=q k q x kq 1 (1x) q+1Soitp2]0,1[etr2N
Ondé poseunebactériedansu neenceintef erméeàl'instantt=0(letemp sestexpriméen secondes).
Onen voieunrayonlaserpar seconde danscetteen ceinte. Lepre mierrayonlaserest envoyéàl'ins tantt=1. Labac tériealaprobabilitépd'êtretouchéeparl erayonlaser.Lestirsde laser sontindé pendants.
Labac térienemeurtquelorsq u'elleaété touchéerfoisparlera yonlase r. SoitXlavariab lealéatoireégaleàlad uréedevie delabacté rie.1.DéterminerlaloideX.
2.ProuverqueXadmetuneesp éranceetlacalculer.
EXERCICE97probabilités
Soit(X,Y)uncoupl edevariables aléa toiresàvaleursdansN 2 dontlaloiest donnéepar:8(j,k)2N
2 ,P((X,Y)=(j,k))= (j+k) 1 2 j+k ej!k!Lesvariable sXetYsont-ellesindépendantes?
2.ProuverqueE
2 X+Y existeetlacalculer.EXERCICE98probabilités
Unesecré tairee
ff ectue,unepremièrefois ,unappelté léphoniqueversncorrespondantsdistincts.Onadm etquelesnappelsconstituentnexpériencesindépendantesetque,pour chaqueappel,laprobabilité
d'obtenirlecorrespondant demandéestp(p2]0,1[). SoitXlavariab lealéatoirereprésen tantlenomb redecorrespondantsobtenus.1.DonnerlaloideX.Justifier.
CCBY -NC-SA3.0FRPage26
Banqueépreuveoral edemathématiquessess ion2018,CCP-MPMi seàjou r:18/09/172.Lase crétairerappelleunesecon defois,danslesmême sconditions,c hacundesnXcorrespondantsqu'elle
n'apaspujo indreau cours delapremièreséried'a ppels.Onn oteYlavariab lealéatoirereprésen tantle
nombredepersonnesjoi ntes aucoursdelasecondeséri ed'appels. (b)ProuverqueZ=X+Ysuituneloi binomial edontondéter mineraleparamètre. ni ki n i k i n k (c)Déterminerl'espéranceet lavariancedeZ.EXERCICE99probabilités
1.Rappelerl'inégalitédeBiena ymé-Tchebych ev.
2.Soit(Y
n )unesuit edevariables aléa toiresmutuellementindépendantes,demêmel oietadmettantun momentd'ordre2. OnposeS n n X k=1 Y kProuverque:8a2]0,+1[,P
S n n E(Y 1 >a 6 V(Y 1 na 23.Application
One ff ectuedestiragessu ccessifs,a vecremis e,d'unebouledansuneurnecontenant2boule srougeset3 boulesnoires. obtenuesresteracompriseentre0,35et0,45?Indication:considérerlasuite(Y
i )deva riablesaléatoiresdeBernoullioù Y i mesurel'issuedu ième
tirage.EXERCICE100probabilités
Soit2]0,+1[.
SoitXuneva riablealéatoirediscrèteàval eursdansNOnsu pposeque8n2N
,P(X=n)= n(n+1)( n+2)1.Décomposerenélémentssimplesla fractionrationne lleRdéfinieparR(x)=
1 x(x+1)( x+2)2.Calculer.
3.ProuverqueXadmetuneesp érance,puislacalculer.
4.Xadmet-elleunev ariance?Justifier.
EXERCICE101probabilités
Dansunez onedésertique, unanimalerreen tretroispointsd'eauA,BetC.Àl'instantt=0,ilsetrouveaupointA.
Quandilaépuis él'eau dup ointoùilsetrouve,ilparta vecéquip robabilitérejoin drel'undesde ux autres points
d'eau.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2