[PDF] Searches related to sigma de 1/k filetype:pdf



Previous PDF Next PDF


















[PDF] les formes poétiques

[PDF] somme sigma mathématique

[PDF] sigma k

[PDF] resultat tpe 2016

[PDF] inventer une ruse de renart

[PDF] que signifie le mot roman au moyen age

[PDF] pierre de saint cloud

[PDF] auteurs du roman de renart

[PDF] roman de renart texte

[PDF] notation a b c d e sur 20

[PDF] les formes poétiques pdf

[PDF] notation anglaise scolaire

[PDF] les registres poétiques

[PDF] systeme de notation quebecois

[PDF] genre poétique caractéristiques

Searches related to sigma de 1/k filetype:pdf DERNIÈRE IMPRESSION LE27 février 2017 à 15:46

Les symboles somme et produit

Table des matières

1 Le symbole sommeΣ2

1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Linéarité et changement d"indice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Sommes télescopiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Sommes à connaître. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5 Sommes doubles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Le symbole produitΠ9

2.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Relation produit - somme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Produits télescopiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

PAUL MILAN1VERS LE SUPÉRIEUR

1. LE SYMBOLE SOMMEΣ

1 Le symbole sommeΣ

1.1 Définition

Définition 1 :Soit(ai)une suite de nombres réels ou complexes. Soit deux entiers naturelsnetptels quep?n, on définit la somme suivante par : n∑ k=pa k=ap+ap+1+···+an Soit I un sous-ensemble fini deN, la somme de tous les termesai,idécrivant I sera notée∑ i?Ia i

Remarque :

•La variablekest une variable muette, c"est à dire qu"une fois la somme calculée, le résultat ne dépend plus dek. On peut donc lui donner le nom qu"on veut :i, j,k, etc. à exception des bornes de la somme, icipetn:n∑ k=pa k=n∑ i=pa i=n∑ j=pa j

•On retrouve cette variable muette, lorsque l"on veut calculer une somme àl"aide d"un algorithme. (boucle Pour)

•Lorsque les termes de la somme ne dépendent pas de la variable, on somme des termes constants donc : n∑ k=03=3+3···+3? n+1 termes=3(n+1)

•Si I={2;4;6}alors∑

i?Ia i=a2+a4+a6.

Exemples :

•1+2+···+n=n∑

k=1k.

•1+2+22+···+2n=n∑

k=02k. •1 n+1+1n+2+···+12n=n∑ k=11n+k.

•1+3+5+···+(2n-1) =n∑

k=1(2k-1). ?Ne pas confondre : n∑ k=1(k+1) =n∑ k=1k+navecn∑ k=1k+1 les parenthèses font toute la différence. n∑ k=022k(n+1 termes) et2n∑ k=02k(2n+1 termes) Propriété 1 :Relation de Chasles et linéarité :

Relation de Chasles :

n∑ k=pa k= m∑ k=pa k+n∑ k= m+1 ak

L"opérateur somme est linéaire :

n∑ k=p(αak+βbk) =αn∑ k=pa k+βn∑ k=pb k.

PAUL MILAN2VERS LE SUPÉRIEUR

1. LE SYMBOLE SOMMEΣ

Exemple :n∑

k=0a k=

2∑

k=0a k+n∑ k= 3 aketn∑ k=0(3k+4k) =n∑ k=03k+4n∑ k=0k

1.2 Linéarité et changement d"indice

Propriété 2 :Changement d"indice.

L"expression à l"aide du symbole

∑n"est pas unique. On peut écrire une somme avec des indices différents. Les changements d"indicesk→k+p(translation)k→p-k(symétrie) sont les plus fréquents :n∑ k=1a k=n+p k=p+1a k-p=p-1 k=p-naquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2