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![Formulaire de Probabilites et Statistique´ - CNRS Formulaire de Probabilites et Statistique´ - CNRS](https://pdfprof.com/Listes/18/18050-18form-prob-MATHS.pdf.pdf.jpg)
Université de Caen
Formulaire de Probabilit
´es et StatistiqueChristophe Chesneau
https://chesneau.users.lmno.cnrs.fr/Caen, le 07 Mai 2018Table des matières
Table des matières
1 Dénombrement5
2 Calculs utiles9
3 Espaces probabilisés et probabilités 11
4 Probabilités conditionnelles et indépendance 15
5 Variables aléatoires réelles (var) discrètes 18
6 Lois discrètes usuelles 22
7 Modélisation25
8 Couples devardiscrètes 27
9 Vecteurs devardiscrètes 32
10 Convergences de suites devardiscrètes 35
11 Calcul intégral36
12 Variables aléatoires réelles à densité 40
13 Lois à densité usuelles 45
14 Retour sur la loi normale 49
15 Couples devarà densité 52
16 Vecteurs devarà densité 59
17 Convergences de suites devar; généralité 64
18 Introduction à l"estimation paramétrique 66C. Chesneau3
Table des matières
19 Intervalles de confiance 69
20 Tests de conformité 70
Note Ce document présente les principales formules brutes abordées dans le coursProbabilités et Statistiquedu L3 de l"université de Caen. Notes importantes : On suppose acquis les concepts de base sur les ensembles. Par exemple, voir : Des points techniques ont volontairement été omis;f,g,h,gidésignent des fonctions sur RouR2...ouRnselon le contexte;lorsqu"une quan titéest in troduite(dériv é,somme, intégrale, espérance, variance ...), il est supposé que celle-ci existe. Je vous invite à me contacter pour tout commentaire : christophe.chesneau@gmail.comQuelques ressources en lien avec ce cours :
Probabilités de Stéphane Ducay :
Introduction aux Probabilités de Arnaud Guyader : pdf Éléments de cours de Probabilités de Jean-François Marckert :Probabilités et Statistiques de Alain Yger :
Cours de Théorie des probabilités de Bruno Saussereau :Bonne lecture!C. Chesneau4
1 Dénombrement
1 Dénombrement
Vocabulaires :Notations Vocabulaire
?ensemble vide ensemble pleinf!gsingleton deApartie de
!2A !appartient àAAcomplémentaire deAdansNotations Vocabulaire
A[Bréunion deAetBA\Bintersection deAetBABintersection deAetB A\B=?AetBsont disjointsAB Aest inclus dansBABproduit cartésien deAetBExemple :Ensemble DéfinitionA=fa;bg,B=fb;cg,
=fa;b;cgAfx2 ;x62Ag fcgA[Bfx2 ;x2Aoux2Bg fa;b;cgA\Bfx2 ;x2Aetx2Bg fbgABfx2 ;x2Aetx62Bg fagABf(x;y);x2Aety2Bg f(a;b);(a;c);(b;b);(b;c)gOpérations : (A[B)\C= (A\C)[(B\C);(A\B)[C= (A[C)\(B[C); n[ k=1A k! \B=n[ k=1(Ak\B); n\ k=1A k! [B=n\ k=1(Ak[B):C. Chesneau51 Dénombrement
Lois de Morgan :
A[B=A\B;A\B=A[B;
n k=1A k=n\ k=1A k;n k=1A k=n[ k=1A k:Partition :(Ak)k2f1;:::;ngpartition de
,(Ak)k2f1;:::;ngdisjoints deux à deux etnS k=1A k=Cardinal :Le nombre des éléments d"un ensemble finiAest appelé cardinal deA. Il est notéCard(A).
Formule du crible (à l"ordre2) :
Card(A[B) = Card(A) + Card(B)Card(A\B):
Formule du crible (à l"ordren) :
Card n[ k=1A k! =nX k=1(1)k1X:::X (i1;:::;ik)2UkCard k\ u=1A iu! oùUk=f(i1;:::;ik)2 f1;:::;ngk;i1<< ikg.Propriétés :
Card(?) = 0; A\B=?)Card(A[B) = Card(A) + Card(B);
Card(A) = Card({
A) = Card(
)Card(A);Card(A) = Card(A\B) + Card(A\B);Card(AB) = Card(A)Card(A\B); AB)Card(A)Card(B);
Card(AB) = Card(A)Card(B):
Principe additif :On considère une situation qui nous amène à faire un choix parmincas différents
et exclusifs : le cas1, ou le cas2..., ou le casn. Si, pour toutk2 f1;:::;ng, il y aukpossibilités
pour lek-ème cas, alors le nombre total de possibilités estnP k=1u k.C. Chesneau61 Dénombrement
Principe multiplicatif :On considère une situation conjuguantkétapes : une étape1, et une étape