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BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES
10 mai 2017
Durée du devoir : 2h
I·XVMJH GHV ŃMOŃXOMPULŃHV HVP MXPRULVpB I·$QQH[H $ GRLP rPUH UHQGXH MYHŃ OM ŃRSLHNiveaux de compétence atteints :
1 : Insuffisant 2 : Fragile 3 : Satisfaisant 4 : Très bonne maîtrise
Les exercices 1, 5 et 7 sont inspirés des évaluations PISADomaines Compétences Niveau
3 : Formation de
la personne et du citoyen Communiquer j O·pŃULP : Rendre une production écrite propre et soignée. Expliquer ses démarches et ses raisonnements en utilisant des phrases correctes et un vocabulaire précis et adapté. /42 : Méthodes et
outils pour apprendre Chercher : 6·HQJMJHU GMQV XQH GpPMUŃOH HVVM\HU UpSRQGUH à un maximum de questions Entre 1 et 8 : I Entre 9 et 16 : F Entre 17 et 24 : S Entre 25 et 32 : TB /41 : Comprendre
HP V·H[SULPHU HQ
langages mathématiquesReprésenter :
Produire et utiliser plusieurs représentations des nombresProduire une figure géométrique
Etudier un objet mathématique dans différents cadres Exo 2 Exo 4 Exo 6 /4 /4 /4Modéliser :
Comprendre et utiliser une simulation
Traduire en langage mathématique
Exo 3 Exo 7 /4 /4 Communiquer : Faire le lien entre langage algébrique et langage naturel, produire un graphique Exo 7 /44 : Systèmes
techniques Chercher : Extraire des informations utiles et les utiliser Exo 1 /4Calculer :
Calculer avec des nombres rationnels
Calculer avec le langage algébrique
Exo 5 Exo 6 /4 /4Raisonner :
Résoudre un problème et utiliser des propriétés Résoudre des problèmes utilisant des grandeurs variées Exo 4 Exo 5 /4 /4Exercice 1 :
Christine HQYLVMJH G·acheter O·MSSMUPHPHQP ŃL-contre pour le louer à des vacanciers. Le prix de vente est 200 000 ½Un H[SHUP XPLOLVH OHV ŃULPqUHV VXLYMQPV SRXU HVPLPHU OM YMOHXU GH O·MSSMUPHPHQPB 6L OM YMOHXU HVPLPpH HVP
supérieure au prix de vente, le prix de vente est considéré " très bon ª SRXU O·MŃOHPHXUB
Prix au m² Prix de base : 2 D00 ½ MX Pï
Critères
ajoutant de la valeurTemps de trajet
ÓXVTX·MX ŃHQPUH
villePlus de 15
minutes :Ą 0 ½
5 à 15 minutes :
+ 10 000 ½Moins de 5
minutes : + 20 000 ½GLVPMQŃH ÓXVTX·j
la plage (à volG·RLVHMX
Plus de 2 km
Ą 0 ½
1 à 2 km :
+ 5 000 ½0,5 à 1 km :
+ 10 000 ½Moins de 0,5 km :
+15 000 ½Place de parking Non :
Ą 0 ½
Oui : + 35 000 ½Question 1 : Montrer que le prix de vente est considéré comme " très bon » pour Christine. Ecrire les calculs
Question 2 : Peut-on déduire les affirmations suivantes des informations données ? Recopier OH QXPpUR GH O·MIILUPMPLRQ VXLYLH GH " Oui » ou " Non ».Affirmation 1 : 2Q HVP VU TXH O·appartement a été occupé exactement 315 jours par an pendant une des dix
dernières annéesAffirmation 2 : Il HVP SRVVLNOH TXH O·MSSMUPHPHQP MLP pPp RŃŃXSp SOXV GH 31D ÓRXUV SMU MQ tous les ans pendant les
dix dernières années.Affirmation 3 : HO HVP SRVVLNOH TXH O·MSSMUPHPHQP Q·MLP SMV pPp RŃŃXSp du tout pendant une des dix dernières
annéesExercice 2 :
En France, la production électrique a été de 545 TWh (Térawatts heures) en 2015. Un parc éolien produit 85 MWh (Mégawatts heures) par an.1TWh = 1012 Wh et 1 MWh = 106 Wh
Question 1 : Ecrire OM SURSRUPLRQ G·pQHUJLH IRXUQLH SMU OH SMUŃ pROLHQB GRQQHU OH UpVXOPMP VRXV IRUPH G
XQH fraction irréductible.Question 2 : En supposant que ce parc comprend 20 éoliennes, calculer le nombre d'éoliennes nécessaires pour
couvrir la production électrique française de 2015. Donner une valeur approchée à l'unité près.
Exercice 3 : Probabilités
On dispose des deux urnes dessinées ci-contre et on réalise l'expérience aléatoire suivante : On tire au hasard une boule noire et on note son numéro. On tire au hasard une boule blanche et note son numéro.On calcule la somme des deux numéros tirés.
Question 1 : Dire VL O·MIILUPMPLRQ © On peut obtenir la somme 2 » est vraie. Justifier. Question 2 : Ecrire tous les tirages qui permettraient d'obtenir la somme 4. Question 3 : Dire quelle est la plus grande somme TXH O·RQ SHXP RNPHQLU. Justifier.On a simulé l'expérience avec un tableur, en utilisant la fonction ALEA() pour obtenir les numéros des boules
tirées au hasard. Voici les résultats des premières expériences. Question 4 : Ecrire la formule entrée dans la cellule D2 et tirée jusqu'en D7. Question 5 : Décrire O·expérience N°3.Sur une seconde feuille de calcul, on a compté les résultats obtenus avec 50 expériences, avec 1000
expériences, avec 5000 expériences, et on a calculé les fréquences des différentes sommes.
Question 6 : Ecrire la fréquence de la somme 9 au cours des 50 premières expériences. Question 7 : Ecrire une estimation de la probabilité d'obtenir la somme 3.Exercice 4 : Géométrie
Voici une figure codée réalisée à main levée.Les droites (AE) et (BC) se coupent en D.
AC = 2,4 cm ; AB = 3,2 cm ; BD = 2,5 cm et DC = 1,5 cm. Question 1 : Construire une figure en vraie grandeur. Question 2 : Calculer la longueur BE puis l'aire du triangle ABE. Question 3 : Calculer la longueur AE. Arrondir au dixième.Exercice 5 : Cargo à voile
95 GX ŃRPPHUŃH PRQGLMO V·HIIHŃPXH SMU YRLH PMULPLPH SMU cinquante mille cargos fonctionnant au diesel. Des
ingénieurs proposent de fixer un cerf-volant servant de voile sur les cargos pour diminuer la consommation de
diesel. Les cerfs-volants volent à une hauteur de 150 m.A cette hauteur, la vitesse du vent augmente de 25 % par rapport à celle au niveau du pont du cargo.
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