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Universit´e de NiceL1MASS, ann´ee 2015-2016
D´epartement de Math´ematiquesStatistique
Cours 03
Quartiles et boites a moustaches
1 QuartilesHistogram of x
xFrequency
14 16 18 20 22 24
0 10 30
Histogram of x (effectifs)
x (effectifs)Frequency
14 16 18 20 22
0 20 40
Histogram of x
xDensity
14 16 18 20 22
0.00 0.10 0.20
Le premier quartile d'un ´echantillon est le caract`ere (la valeur) de l'individu tel qu'un quart des indivi-
dus de cet ´echantillon ont ont un caract`ere inf´erieur ou ´egal. Sixest cet ´echantillon, il s'agit donc de
sort(x)[ceiling(length(x)/4)]. Pour le deuxi`eme quartile (ou m´ediane) c'est la moiti´e des individus
qui ont un caract`ere inf´erieur ou ´egal, et ce sont les trois-quart des individus pour le troisi`eme quartile
(remplacerlength(x)/4parlength(x)/2pour la m´ediane, et parlength(x)*3/4pour le troisi`eme quartile).Par exemple, sixest l'´echantillon 11 1 5 12 5 3 7 1 18 3 14 7 alors en triant cet ´echantillon avec la
commandesort(x)on voit le les trois quartiles sont les valeurs en gras : 1 133 557 71112 14 18.2 Boites a moustaches (boxplot)14 18 22
Figure1 - La boˆıte qui s'´etend deQ1`aQ3et ses moustaches de longueur maximale 1:5IavecI=Q3Q1.
D´esignons parQ1,Q2, etQ3les trois quartiles d'un ´echantillonx. L'intervalle interquartilleIest
la longueurQ3Q1. Lesvaleurs exceptionnelles(ououtliers) de l'´echantillonxsont le valeurs de cet´echantillon qui ne sont pas dans l'intervalle [Q1I1:5;Q3+I1:5]. Les moustaches ajout´ees `a la boite
allant deQ1`aQ3s'´etendent de la plus petites `a la plus grande des valeurs non-exceptionnelles. A noter que la commandeboxplot(tout comme la commandehist) ne produit pas seulement undessin mais aussi une valeur, qui peut ˆetre r´ecup´er´ee dans une variable (x.boxplot, par exemple) qui
est en fait un tableau. Pour cela, il suffit de remplacerboxplot(x)parx.boxplot<-boxplot(x). Ilsuffit ensuite de demander la valeur de cette variable pour trouver les valeurs caract´erisant la boite `a
moustache : extr´emit´e de la moustache inf´erieure, les trois quartilesQ1,Q2,Q3, extr´emit´e de la moustache
sup´erieure.