la courbe représentative de f admet une branche infinie dont la direction asymptotique est la droite d'équation y = ax. Cette branche infinie n'admet pas d'asymptote, mais on l'appelle encore branche parabolique.
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P2:doc 3Asymptote Oblique, branches paraboliques, ...2014-2015
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Il est possible de préciser la courbe représentative d"une fonction qui admet une limiteinfinienl"infini.
I Asymptote Oblique
On dit que la droite d"équationy=ax+b(a?R?,b?R) est asymptote oblique en +∞(resp. en-∞) àCfsi lim x→+∞[f(x)-(ax+b)] = 0 (resp.limx→-∞[f(x)-(ax+b)] = 0) O?i ?j y=ax+bExemple 1:f:R?-→R
x?-→2x+ 1 +1 x•Cfadmet-elle une droite comme asymptote en+∞? •Justifier.Exemple 2:f:Df-→R
x?-→? x2-1 + 2x •DéterminerDf; •Prouver que la droited:y= 3xest asymptote àCfen+∞;•Cfadmet-elle une asymptote oblique en-∞? (attendre ce qui suit pour répondre à cette question)