[PDF] BRANCHES INFINIES - Cité Scolaire Bertran-de-Born

L'étude des branches infinies est indispensable à l'étude du comportement global d'une fonction. Si en un point a , f admet une limite (éventuellement à gauche ou à droite) infinie, on dit que la courbe Cf admet la droite d'équation x=a comme asymptote.
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L'étude des branches infinies est indispensable à l'étude du comportement global d'une fonction. Si en un point a , f admet une limite (éventuellement à gauche ou à droite) infinie, on dit que la courbe Cf admet la droite d'équation x=a comme asymptote.
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Branches infinies

Une branche infinie du graphe d'une fonction est une partie de la courbe qui s'éloigne infiniment de l'origine. Nous étudions deux types de branches infinies : Quand la courbe se rapproche de plus en plus d'une droite lorsque l'abscisse ou l'ordonnée tend vers l'infini, cette droite est appelée une asymptote au graphe de la fonction. Quand la courbe semble regarder dans une direction d'une droite mais tout en s'en éloignant de cette droite, on dit que la courbe possède une branche parabolique dont l'axe est donné par la direction que regarde la courbe. Dans toute la suite, a et b sont des nombres réels. a) Asymptote verticale : limA.V. : xa fxx a b Asymptote horizontale : limA.H. (à droite) : x fx by b limA.H. (à gauche) : x fx by b

Lorsque

lim x fx , il y a 4 possibilités (en pratique ...) c1) Asymptote oblique : lim et l0imA.O. : xx fx f xax by aaxb x c2) Branche parabolique de direction asymptotique ()Ox lim etlimB.P. de directio)0n ( xx fx f xOx x x , )fx, mais )fx x.) c3) Branche parabolique de direction asymptotique ()Oy lim et limB.P. de direction () x x fx fx Oy x x , )fx, et )fx x.) c4) Branche parabolique de direction asymptotique y ax

0 lilim et

limet B.P. de Dm ().A. xx x af xax fx fxy axx y axmais elle squotesdbs_dbs19.pdfusesText_25