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DNB - Brevet des Collèges2015 Métropole25 Juin 2015Correction Like Math93 on Facebook / Follow Math93 on Twitter

Exercice 1. Statistiques et tableur4 points

AB

1Exploitation agricoleQuantité de lait collecté (en L)

2Beausejour1250

3Le Verger2130

4La Fourragère1070

5Petit pas2260

6La Chausse Pierre1600

7Le Palet1740

8Quantité totale de lait collecté

1. Une formule doit être saisie dans la cellule B8 pour obtenir la quantité totale de lait collecté. Parmi les quatre propo-

sitions ci-dessous, recopier celle qui convient.

Il faut saisir la formule :

=SOMME(B2 :B7)

2. Calculer la moyenne des quantités de lait collecté dans ces exploitations.

m=1250+ 2130 + 1070+ 2260 + 1600+ 17406 m=100506 m= 1675 La moyenne des quantités de lait collecté dans ces exploitations est de1675L.

3. Quel pourcentage de la collecte provient de l"exploitation "Petit Pas »? On arrondira le résultat à l"unité.

L"exploitation " Petit Pas» produit 2 260 L sur un total de 10 050 L. Le pourcentage de la collecte qui provient de l"exploitation "Petit Pas » est donc : 2260

10050≈0,225≈22%

Remarque : on suppose ici que l"arrondi demandé est à l"unitéde pourcent, donc au centième!

Correction DNB 2015 - Métropole

25 Juin 2015

Exercice 2. Programme de calcul4 points

Voici un programme de calcul :

•Prendre un nombre

•Lui ajouter 8

•Multiplier le résultat par 3

•Enlever 24

•Enlever le nombre de départ

1. Pour Sophie: "Quand je prends 4 comme nombre de départ, j"obtiens 8.»

Choix du nombre4

Étape 14 + 8 = 12

Étape 212×3 = 36

Étape 336-24 = 12

Étape 412-4 = 8

Résultat8

Le résultat est bien 8,Sophiearaison.

2. Pour Martin: "Quand je prends 0 comme nombre de départ, j"obtiens 0.»

Choix du nombre0

Étape 10 + 8 = 8

Étape 28×3 = 24

Étape 324-24 = 0

Étape 40-0 = 0

Résultat0

Le résultat est bien 0,Martinaraison.

3. Pour Gabriel: "Moi, j"ai pris-3au départ et j"ai obtenu-9.»

Choix du nombre-3

Étape 1-3 + 8 = 5

Étape 25×3 = 15

Étape 315-24 =-9

Étape 4-9-(-3) =-6

Résultat-6

Le résultat est-6?=-9,Gabrielatort.

4. Pour Faïza: "Pour n"importe quel nombre choisi, le résultat final est égalau double du nombre de départ.»

Choix du nombrex

Étape 1x+ 8

Étape 2(x+ 8)×3 = 3x+ 24

Étape 33x+ 24-24 = 3x

Étape 43x-x= 2x

Résultat2×x

Le résultat est2×x, qui est bien le double du nombre choisi au départ,Faïzaaraison. www.math93.com /www.mathexams.frc?ISSN 2272-53182/7

Correction DNB 2015 - Métropole

25 Juin 2015

Exercice 3. Géométrie4 points

Dans la figure ci-contre, qui n"est pas à l"échelle :

•les points D, P et A sont alignés;

•les points K, H et A sont alignés;

•DA = 60 cm;

•DK = 11 cm;

•DP = 45 cm.

KD A HP

1. Calculer KA au millimètre près.

Dans le triangleKADrectangle enK, d"après le théorème de Pythagore on a : AD

2=KA2+KD2

60

2=KA2+ 112

KA

2= 602-112

KA

2= 3600-121

KA

2= 3479

Or KA est positif puisque c"est une longueur, l"unique solution possible est donc :

KA=⎷

3479

KA≈59cm

2. Calculer HP.

Tout d"abord remarquons que les droites (DK) et (PH) sont toutes les deux perpendiculaires à une même troisième droite (AK),

elles sont donc parallèles entre elles.

•Données?

?Les points A, P, D etA, H, K sont alignés sur deux droites sécantes enA; ?Les droites(DK)et(PH)sont parallèles •Le théorèmeDonc d"après lethéorème de Thalèson a : AP AD= AH

AK=PHDK

Puis en remplaçant par les valeursAP

60=AH⎷3479=PH11

Or le point P appartient au segment [AD] donc :

AP+PD=AD=?AP=AD-PD= 60-45 = 15

De ce fait :

15

60=PH11

Soit par produit en croix :

PH=11×15

60= 2,75cm

www.math93.com /www.mathexams.frc?ISSN 2272-53183/7

Correction DNB 2015 - Métropole

25 Juin 2015

Exercice 4.7,5 points

1. On considère la fonctionfdéfinie parf(x) =-6x+ 7. Déterminer l"image de 3 par la fonctionf.

L"image de 3 par la fonctionfest :

f(3) =-6×3 + 7 =-18 + 7 =-11

2. Arthur a le choix pour s"habiller aujourd"hui entre troischemisettes (une verte, une bleue et une rouge) et deux shorts

(un vert et un bleu). Il décide de s"habiller en choisissant au hasard une chemisette puis un short.

Quelle est la probabilité qu"Arthur soit habillé uniquement en vert?

Il y a équiprobabilité pour chaque tenue.

il y a 3 choix pour les chemisettes et 2 pour les short donc au total3×2 = 6tenues possibles.

Il y a une seule façonde s"habillertout en vert, doncla probabilitécherchéeest le nombrede cas favorables,divisé par le nombre

de cas possible (ou cardinal de l"univers) soit : p=1 6

3. Ariane affirme que240est le double de239. A-t-elle raison?

2

40= 21+39= 21×239

Donc240est le double de239,

ellearaison.

4. Loïc affirme que le PGCD d"un nombre pair et d"un nombre impair est toujours égal à 1. A-t-il raison?

Soitp= 10eti= 5, deux nombres respectivement pair et impair. Puisque10 = 2×5, le PGCD des deux entiersp= 10eti= 5vaut 5.

Cela contredit l"affirmation de

Loïcquiatort.

5. Résoudre l"équation :5x-2 = 3x+ 7.

5x-2 = 3x+ 7??5x-3x= 7 + 2

??2x= 9 ??x=9

2= 4,5

La solutiondel"équationest4,5. www.math93.com /www.mathexams.frc?ISSN 2272-53184/7

Correction DNB 2015 - Métropole

25 Juin 2015

Exercice 5.6 points

Information 1:La peinture utilisée.

Pour un pot de peinture :

Volume : 6 L

Temps de séchage : 8 h

Surface couverte : 24 m2

Monocouche*

Prix : 103,45e

* Une seule couche de peinture suffit.

Information 2 : schéma de la façade

7,5 m 6 m 9 m AED D" H C B

1. Quel est le montant minimum à prévoir pour l" achat des potsde peinture?

On va calculer l"aire totale de la surface à peindre puis calculer le nombre de pots qui seront nécessaires.

•Aire de la surface à peindre.

La surface à peindre est composée de deux polygones, le rectangle ABDE et le triangle BCD.

AiredeABDE

A

ABDE=AB×AE= 6×7,5 = 45m2

-AiredeBCD

Le triangle BCD est de hauteur CH associée à la base [BD]. Or lahauteur Ch se calcule en observant que :

CH=D?E-BA= 9m-6m= 3m

Donc :

A

BCD=BD×CH

2=7,5×32= 11,25m2

-Airetotale :

L"aire de la surface à peindre est donc :

A=AABDE+ABCD= 56,25m2

•Calcul du nombre de pots et du montant.

Un pot permet de peindre 24m

2or56,25

24= 2,24375

Donc pour peindre les 56,25m

2il faudra

3potsdepeinture.

Le montant pour l"achat de ces 3 pots sera alors de :

3×103,45e= 310,35e

2. Agnès achète la peinture et tout le matériel dont elle a besoin pour ses travaux. Le montant total de la facture est de

343,50e. Le magasin lui propose de régler2

5de la facture aujourd"hui et le reste en trois mensualités identiques.

Quel sera le montant de chaque mensualité?

Agnès a payé2

5de la facture, donc il lui reste à payer35de la facture en trois mensualités. Chaque mensualité représentera donc

1

5du montant soit :

343,50e

5= 68,7e

www.math93.com /www.mathexams.frc?ISSN 2272-53185/7

Correction DNB 2015 - Métropole

25 Juin 2015

Exercice 6.6 points

On dispose des données suivantes :

•Distance de réaction: distance parcourueentre l"instant où le conducteur voit l"obstacle et celui où il commence à freiner.

•Distance de freinage: distance parcourue depuis le début du freinage jusqu"à l"arrêt du véhicule.

•Distance d"arrêt=distance de réaction+distance de freinage.

1. Un scooter roulant à 45 km/h freine en urgence pour éviter un obstacle. À cette vitesse, la distance de réaction est égale

à 12,5 m et la distance de freinage à 10 m. Quelle est la distance d"arrêt? LaDistance d"arrêtest la somme de ladistance de réactionet de ladistance de freinagesoit :

12,5m+ 10m= 22,5m

2. Les deux graphiques, donnés en annexe (dernière page du sujet) représentent, dans des conditions normales et sur

route sèche, la distance de réaction et la distance de freinage en fonction de la vitesse du véhicule. En utilisant ces gra-

phiques, répondre aux questions suivantes :

0102030405060708090

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130

15 55
25
vitesse (en km/h)distance de réaction (en m)0102030405060708090

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130vitesse (en km/h)distance de freinage sur route sèche (en m)

2. a. La distance de réaction est de 15 m. À quelle vitesse roule-t-on? (Aucune justification n"est attendue).

Si la distance de réaction est de 15 m, la vitesse est d"environ

55km/h.

Remarque : en rouge sur le graphique de gauche, on lit l"abscisse du point de la droite d"ordonnée 15.

2. b. La distance de freinage du conducteur est-elle proportionnelle à la vitesse de son véhicule?

La distance de freinage du conducteur

n"estpasproportionnelle à la vitesse de son véhicule car la courbe n"est pas une droite passant par l"origine du repère.

2. c. Déterminer la distance d"arrêt pour une voiture roulant à 90 km/h.

On va lire les distances de freinage et de réaction correspondantes à une vitesse de 90 km/h. Il suffire de lire les images de90

sur les deux graphiques (traits en bleu).

•Distance de freinage pour 90 km/h :

40m

•Distance de réaction pour 90 km/h :

25m
LaDistance d"arrêtest la somme de ladistance de réactionet de ladistance de freinagesoit :

40m+ 25m= 65m

3. La distance de freinage en mètres, d"un véhicule sur routemouillée, peut se calculer à l"aide de la formule suivante, où

vest la. vitesse en km/h du véhicule : distance de freinage surroute mouillée=v2

152,4.

Calculer au mètre près la distance de freinage sur route mouillée à 110 km/h. La distance de freinage sur route mouillée àv= 110km/h est de : v 2

152,4=1102152,4≈79m

www.math93.com /www.mathexams.frc?ISSN 2272-53186/7

Correction DNB 2015 - Métropole

25 Juin 2015

Exercice 7.4 points

10%Ce panneau routier indique une descente dont la pente est de 10%.

Cela signifie que pour un déplacement horizontal de 100 mètres, le dénivelé est de 10 mètres.

A B C

RouteDénivelé :

Déplacement horizontal : 100 m

10 m

1. Déterminer la mesure de l"angle

?BCA que fait la route avec l"horizontale. Arrondir la réponse au degré.

Le triangle ABC est rectangle en B donc :

tan ?BCA=AB

BCsoittan?BCA=10100= 0,1

Et donc en arrondissant au degré :

BCA= arctan0,1≈6◦

2. Dans certains pays, il arrive parfois que la pente d"une route ne soit pas donnée par un pourcentage, mais par une

indication telle que "1 : 5», ce qui veut alors dire que pour undéplacement horizontal de 5 m, le dénivelé est de 1 m.

Lequel des deux panneaux ci-dessous indique la pente la plusforte? 15%

Panneau A

1 : 5

Panneau B

LepanneauA : indique une pente de15%.

Cela correspond pour un déplacement horizontal de 100 mètres, à un déniveléde15m.

LepanneauB : indique une pente de1/5.

Cela correspond pour un déplacement horizontal de 5 mètres,à un dénivelé de 1 m.

Et donc par proportionnalité,pour un déplacement horizontal de20×5 = 100mètres, à un dénivelé de20×1 = 20m

Le panneau B indique donc la plus forte pente.

- Fin du devoir - www.math93.com /www.mathexams.frc?ISSN 2272-53187/7quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13