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?Corrigé du brevet des collèges Polynésie? septembre 2011
Durée : 2 heures
Activitésnumériques12 points
Exercice1:
1. 5
3-65=2515-1815=715. Réponse B.
2.
25+?169=5+13=18. Réponse A.
3.2×10-3×105=2×102. Réponse B.
4.Ou 3x-4=0 oux+5=0, soit oux=4
3oux=-5. Réponse D.
5.(x-1)(x-2)-x2=x2-2x-x+2-x2=-3x+2. Réponse D.
Exercice2:
HommesFemmesTotal
Touristes140017003100
Membres de
l"équipage440460900
Total184021604000
1.Voir ci-dessus.
2. a.Il y a plus de femmes que d"hommes; il y a donc moins d"une chance sur
deux de choisir un homme.
4000=3140=15,520=77,5100=0,775=
77,5%.
c.Il y a 4000-440=3560 personnes qui ne sont pas des hommes membres d"équipage. La probabilité est donc égale à 3560
4000=8901000=0,89=89%.
Exercice3:
1.-4→-4-6=-10→(-10)2=100.
2.15→5-6=9→92=81.
3.169 est le carré de :13; or 13+6=19, ou
-13; or-13+6=-7.
On arrive à 169 en partant soit de-7 ou de 19.
Autre méthode: soitnle nombre de départ; on veut que : (n-6)2=169 soit (n-6)2-169=0ou encore(n-6)-132=0 et enfactorisant [(n-6)+13][(n-6)-13]=0 soit(n+7)(n-19)=0; d"oùn+7=0oun-19=0.
On retrouve les deux solutions-7 et 19.
Activitésgéométriques12 points
Exercice1:
1.On trace un segment [AB] de longueur 13 cm et les cercles centrés en A et B
de rayons respectifs 12 et 5 cm qui se coupent en C.
Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.
ABC MP
2.On a 132=169 et 122+52=144+25=169.
du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.
3. a.Voir ci-dessus
b.Voir ci-dessus
4.On aAM
AC=612=0,5 etAPAB=6,513=0,5. Donc :
AM AC=APABqui montre d"après la réciproque de la propriété de Thalès que les droites (MP) et (CB) sont parallèles. Comme (AC) est perpendiculaire à la droite (CB) il en résulteque la droite (AC) est perpendiculaire à la droite (MP) : le triangle AMP est rectangle en M
5.D"après Thalès on a aussiMP
CB=0,5, doncMP5=0,5, d"où MP = 2,5 cm.
6.Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l"une est per-
pendiculaire à l"autre.
Exercice2:
La section est un rectangle : c"est un parallélogramme car les côtés opposés sont parallèles, et deux côtés consécutifs sont perpendiculaires carfaisant partiedefaces perpendiculaires. Ce n"est pas un carré car AI?=IJ. 1. A BI J D
2.A(AIB)=AB×BI
2=6×32=3×3=9 cm2.
3.V=B×h=A(AIB)×BC=9×6=54 cm3.
Polynésie2septembre 2011
Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.
Problème(12 points)
Partie 1
1.Par l"algorithme d"Euclide :130=78×1+52;
78=52×1+26;
52=26×2+0
On a donc PGCD(78 ; 130)=26.
2.Il peut faire 2 ou 13 ou 26 boîtes identiques. Ce nombre est un diviseur com-
mun à 78 et à 130 : on a vu que le plus grand est 26. a.Il peut faire 2 ou 13 ou 26 boîtes identiques. Ce nombre est un diviseur commun à 78 et à 130 : on a vu que le plus grand est 26. b.On a 78=3×26 et 130=5×26.
Partie 2
2. a.On lit à peu près 210000.
b.On lit à peu près 50.
3.La représentation graphique defest une droite; ou
f(x) est bien de la formeax+b
Partie 3
1. Recopieret compléter le tableau suivant :
x012020150 g(x)024000060000300000
2.Voir en bas.
3.Il faut que les points de la représentation degsoient au dessus de ceux de la
représentation def, donc six>100.
Par le calcul : on a :
2000x>180000+200xsoit si 1800x>180000, donc six>100.
Manuarii gagne de l"argent si elle vend plus de 100
Polynésie3septembre 2011
Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.
Annexe à rendre avec la copie
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140150160170180190020000400006000080000100000120000140000160000180000200000220000240000260000280000300000
Nombre de boîtesEn Francs
Polynésie4septembre 2011
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Polynésie septembre 2011 - AlloSchool