Brevet des collèges Amérique du Nord 7 juin 2011

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Durée : 2 heures

?Brevet des collèges Amérique du Nord 7 juin 2011?

Correction

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES12points

Exercice1

Le professeur choisit trois nombres entiers relatifs consécutifs rangés dans l"ordre croissant. Leslie calcule le produit du troisième nombre par le double du premier. Jonathan calcule le carré du deuxième nombre puis il ajoute 2au résultat obtenu.

1.Leslie a écrit le calcul suivant : 11(29)

Jonathan a écrit le calcul suivant : 10

22
a.11(29)1118198 et 1022102 b.Les trois entiers sont 9, 10 et 11.

2.Le professeur choisit maintenant trois nouveaux entiers. Leslie et Jonathan

obtiennent alors tous les deux le même résultat. a.7(25)70 alors que 62238. Le professeur n"a pas choisi 6 comme deuxième nombre. b.6(2(8))96 et (7)2251. Le professeur n"a pas choisi7 comme deuxième nombre. c.En prenant pour inconnue le deuxième nombre entier (qu"il appellen), alors les trois nombres sontn1,netn1. D"où l"équation (n1)2(n1)n22

2(n21)n22

2n2n222

n 24
L"équationn24 permet de retrouver le ou les nombres choisis par le professeur.

Cette équation a deux solutions 2 et2

Les entiers consécutifs sont 1, 2, 3, et3,2,1.

On a bien 321222 et (3)2(1)(2)22

Exercice2

La vitesse de la lumière est 300000 km/s.

1.La lumière met1

75de seconde pour aller d"un satellite à la Terre.

75s4000 km

2.Lalumièremetenviron 8minutes et30 secondespour nousparvenir dusoleil.

8 min 30 s860 s+30 s510 s, donc la distance nous séparant du Soleil est

300000 km/s510s153000000 km1,53108km

Brevet des collègesA. P.M. E. P.

Exercice3

Cetexerciceestunquestionnaireàchoix multiples (QCM).Pour chaquequestion,une seule réponse est exacte. Aucune justification n"est demandée. Une réponse correcte rapporte1point. L"absence de réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point. Indiquer sur la copie, le numéro de la question et la réponse.

Réponse ARéponse BRéponse C

1.Quelle est la forme factori-sée de (x1)29?(x2)(x4)x22x8(x8)(x10)

2.Que vaut 5n5m?5nm5nm25nm

À quelle autre expression

le nombre7

34352est-il

égal?

3 352
7 33425
27
15

4.Quels sont les nombrespremiers entre eux?774 et 33863 et 441035 et 774

5.Quel nombre est en écri-ture scientifique?17,31030,971071,52103

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES12points

Exercice1

On a empilé et collé 6 cubes de 4 cm d"arête et un prisme droit defaçon à obtenir

le solide représenté ci-dessous. La hauteur du prisme est égale à la moitié de l"arête

des cubes. arrière gauchedroite face avant

Amérique du Nord27 juin 2011.

Corrigé par Victor-Emmanuel Dubau

Brevet des collègesA. P.M. E. P.

3.Étude du prisme droit.

a.On nomme ce prisme ABCDEF, comme sur la figure ci-dessous. ABCD EF La base de ce prisme droit est un triangle rectangle car [AB] et [BC] sont les arêtes consecutives d"un cube. b.ABCest un triangle rectangle enB. D"après le théorème de Pythagore, AC

2AB2BC2161632.

DoncAC

32 cm162 cm42 cm.

Autre solution : la diagonale d"un carré de côtécest donnée par la for- mulec 2. c.La face ACFD est un rectangle de longueur 4

2 cm et de largeur 2 cm,

donc l"aire vaut 8

2 cm211,31 cm2arrondie au mm2.

Exercice2

Dans cet exercice, on n"attend aucune justification, mais toutes les étapes du calcul devront apparaître. On considère la figure suivante où les points B, C et D sont alignés. La figure n"est pas à l"échelle. A B

CD25 cm

30 cm

49 °

Amérique du Nord37 juin 2011.

Corrigé par Victor-Emmanuel Dubau

Brevet des collègesA. P.M. E. P.

1.ABCest un triangle rectangle enC, d"après le théorème de Pythagore,BC2

2AC2900625275. DoncBC

275cm2511cm511cm

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