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1
1 21VV-
ρ. En supposant qu'au niveau du rotor de surface S la vitesse de la colonne est 2 21
VV+ la puissance maximum rendue disponible pour l'éolienne vaut donc 2 12 2 12 3 12 22
1 2111
41
41
VV
PP= Cette relation a été démontrée par Albert Betz dès 1919, d'où son nom. La valeur
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Physique des éoliennes
H.Nifenecker
1 Puissance du vent
On considère une masse d'air animée d'une vitesse V. Un volume d'air de longueur Lparallèle à la direction du vent et de surface S est caractérisé par une quantité de mouvement
SLρV et une énergie cinétique
221VSLρ, où ρ est la masse spécifique de l'air. Pour calculer
la puissance passant par une surface S perpendiculaire à la direction du vent il suffit de poser L=V. Et donc la puissance du vent passant par la surface S s'écrit : 3 0 21VSP1.1 Puissance maximale récupérable, loi de Betz
On peut schématiser une éolienne comme un dispositif de surface S perpendiculaire à la direction du vent transformant une partie d'énergie du vent en mouvement perpendiculaire. La puissance enlevée au vent implique un ralentissement de l'air de la vitesse initiale 1V à une
vitesse finale 2 V. Remarquons que, pour assurer la conservation de la masse et dans la mesureoù la masse spécifique de l'air varie peu, il est nécessaire que la colonne d'air se dilate
latéralement en traversant l'éolienne. Par le passage à travers l'éolienne la colonne d'air perd
donc une énergie 2 221 21VV-
ρ. En supposant qu'au niveau du rotor de surface S la vitesse de la colonne est 2 21
VV+ la puissance maximum rendue disponible pour l'éolienne vaut donc 2 12 2 12 3 12 22
1 2111
41
41
VV
VVSVVVVVSP
disp dispPest maximum pour :
équation 1 31
12 =VV et vautéquation 2
0max 2716PP= Cette relation a été démontrée par Albert Betz dès 1919, d'où son nom. La valeur
6.02716≈
est une limite maximum du rendement des éoliennes qui est, en général, loin d'être atteinte. 2 Physique des pales