Méthode 1 : Pour calculer le taux dévolution global de plusieurs

Méthode 1 :

Pour calculer le taux d'évolution global de plusieurs évolutions successives de taux différents

On détermine le nombre n d'évolutions successives de la période considérée. On détermine le coefficient multiplicateur global des n évolutions successives de taux t 1 , t 2 t n sous forme décimale : 1 + T = (1 + t 1 ) (1 + t 2 (1 + tn On en déduit le taux d'évolution global. T =(1 + t 1 ) (1 + t 2 ) ... (1 + t n ) - 1 ; on conclut.

Exemple : Le prix d'un produit a subi successivement au cours de l'année passée une hausse de 20 %, une

baisse de 8 %, puis une baisse de 10 %. Calculer le taux d'évolution global du prix du produit en un an. En 1 an, il y a eu 3 évolutions successives, donc n = 3.

Le coefficient multiplicateur global est :

1 + T = (1 + 0,2) x (1 - 0,08) x (1 - 0,1) = 1,2 x 0,92 x 0,9 = 0,9 936.

Le taux d'évolution global est donc : T = 0,9936 - 1 = - 0,0064. Conclusion : le prix du produit a

diminué en un an de 0,64 %.

Méthode 2 :

Pour calculer le taux d'évolution global de plusieurs évolutions successives de même taux

On détermine le nombre n d'évolutions successives de la période considérée, et on écrit le taux

moyen t sous forme décimale On détermine le coefficient multiplicateur global des n évolutions successives de taux moyen t :

1 + T= (1 + t)

n On en déduit le taux d'évolution global : T = (1 + t) n - 1 ; on conclut.

Exemple : Le nombre d'offres d'emploi d'une région a augmenté en moyenne de 3,5 % par mois pendant

un an. Calculer le taux d'évolution du nombre d'offres en un an. En 1 an, il y a eu 12 évolutions successives, donc n =

12, de taux moyen t = 0,035.

Le coefficient multiplicateur global est : 1 + T = (1 + 0,035)12 = 1,035 12

Le taux d'évolution global est donc : T= 1,035

12 - 1 = 0,511 068. Conclusion : le nombre d'offres d'emploi a augmenté d'environ 51,1 % en un an.

Méthode 3 :

Pour calculer un taux d'évolution moyen à partir d'un taux d'évolution global.

On détermine le nombre n de périodes, et on écrit le taux d'évolution global T sous forme

décimale. On détermine le coefficient multiplicateur moyen : 1 + t = (1 + T) 1/n On en déduit le taux d'évolution moyen : t = (1 + T) 1/n -1 ; on conclut. Exemple : Dans une ville, le nombre de véhicules en circulation a diminué de 11 % en 5 ans. Calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre de véhicules en circulation.

La période considérée est de 5 ans, donc n = 5 le taux d'évolution global est T = - 0, 11.

Le coefficient multiplicateur est 1 + t = (1 - 0, 11) 1/5 = 0,89 1/5

D'où le taux d'évolution moyen est t = 0,89

1/5 - 1 = - 0, 023037 Conclusion : le nombre de véhicules a diminué, en moyenne, d'environ 2,30 % par an.

Méthode 4 :

Pour calculer le taux d'évolution moyen de plusieurs évolutions successives de taux différents

On détermine le nombre n d'évolutions successives de la période considérée.

On détermine le coefficient multiplicateur moyen des évolutions successives de taux t1, t2, ..., tn

écrits sous la forme décimale 1 + t = [(1 + t 1 ) x (1 + t 2 ) ... (1 +t n 1/n On en déduit le taux d'évolution moyen : t = (1 + t 1 ) x (1 + t 2 ) ... (1 +t n 1/n - 1

Exemple : Les ventes d'un commerce ont successivement augmenté de 14 % la 1ère année, puis diminué

de 7 % la 2e année et de 5 % la 3e année. Calculer le taux d'évolution annuel moyen des ventes de ce commerce au cours de ces 3 années. En 3 ans, il y a eu 3 évolutions successives, donc n = 3. Le coefficient multiplicateur moyen est 1 + t = (1,14 0,93 0,95) 1/3 = 1,007 19 1/3 Le taux d'évolution moyen est donc : t = 1,007 19 1/3 - 1 = 0,002 390. Conclusion : les ventes ont augmenté, en moyenne, d'environ 0,24 % par an.

Méthode 5 :

Pour calculer une valeur initiale ou finale à partir du taux d'évolution global de plusieurs évolutions

successives On détermine le coefficient multiplicateur global (voir la méthode 1 ou 2 selon le cas)..

On établit l'égalité entre y

0 et 1 + T et y n : y n = y 0 (l + T) ; on conclut.

Exemples :

1. Le prix d'un article A était 158 €. Il a subi au cours du semestre écoulé trois hausses successives de 7

%, 4 %, et 3 %. Calculer le prix de l'article A à la fin du semestre.

Au cours du semestre, il y a eu 3 évolutions successives, donc n = 3. Le coefficient multiplicateur global

est : 1 + T = (1 + 0,07) (1 + 0,04) (l + 0,03) = 1,07 1,04 1,03 = 1,146 184. Y 3 = Y O (l + T) = 158 1,146 184 = 181,10; soit 181,10€ à la fin du semestre.

2. Le prix d'un article B est 65 € après avoir subi une baisse mensuelle moyenne de 2 % au cours du

semestre écoulé. Calculer le prix de l'article B au début du semestre.

Au cours du semestre, il y a eu 6 évolutions successives, donc n = 6. Le coefficient multiplicateur global

est : 1 + T = (1 - 0,02) 6 = 0,98 6 Y 6 = Y 0 (1 + T), d'où y 0 = Y 6 1 + T

Méthode 6:

Pour calculer une valeur à partir d'un indice

On transforme la formule I

l /0 = 100 y 1 y 0

Exemple : Soit V

I , v 2 , v 3 et v 4 , les nombres respectifs de vélos vendus dans un magasin au cours dequotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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Chapitre 1 : Taux dévolution ] Rappels de lycée – pourcentages