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2ème Bac SMMahdade Allalannée scolaire 2016-2017Mouvement de rotation d"un solide autour d"un axe fixe : ExercicesExercice d"application 1 :1.La vitesse angulaire du point M d"un solide en mouvement de rotation autour d"unaxe fixe estθ= 10rad/s;(a)Calculer l"accélération angulaire du point M;(b)Quelle est la nature du mouvement du point M?(c)Écrire l"expression de l"abscisse angulaire du point M en fonction du temps ,sachant que son abscisse angulaire à l"origine des dates estθ0= 2rad2.L"expression de l"abscisse angulaire du point N d"un solide en rotation autour d"unaxe fixe est :θ(t) = 10t2+ 40t+ 6t est en (s) etθen rad .(a)Déterminer l"expression de la vitesse angulaire du point N en fonction du temps(b)Déterminer l"expression de l"accélération angulaire du point N en fonction dutemps(c)Quelle est la nature du mouvement du point N .Exercice 1On considère un cylindre (C) homogènede masseM= 1kget de rayonr= 10cmpouvant tourner autour d"un axe fixeΔ,horizontal en passant par son centre d"inertie(G) . Une tige (T) de masse négligeable,fixée au cylindre en passant par G , à cesdeux extrémités on fixe deux corps ponctuelsde même massem1=m2= 0,5kgleurscentres de gravité se trouvent à une distancel= 50cmde l"axe de rotation(Δ).En enroule sur le cylindre un fil inextensible, de masse négligeable et on fixe l"autreextrémité du fil à un solide (S) de massem= 10kg. Le fil ne glisse pas sur le cylindre .On lâche le système sans vitesse initialeà la datet= 0. on néglige toute sorte defrottement pendant le mouvement du système.zllm2m1OzSΔS1.Donner la signification physique des condition suivantes :* un fil inextensible , Le fil ne glisse pas sur le cylindre2.Déterminer l"accélérationa=d2zdt2du solide (S) et la tension du fil au cours dumouvement du système . L"axe Oz est orienté vers le bas .1/3
2ème Bac SMMahdade Allalannée scolaire 2016-20173.Quelle est la vitesse angulaire du cylindre lorsque le solide parcourt une altitudeh= 5mOn donneg= 10m/s2Exercice 2On considère un disque , de massem= 200g, de rayonr= 5cm, susceptible de tournerautour d"un axe(Δ). On applique au disque immobile un couple de forces de momentMconstant , le disque effectue alors un mouvement de rotation autour de l"axe(Δ). Au boutd"une minute la vitesse angulaire du disque a la valeur deθ= 5rad/s, à cet instant onsupprime l"action du couple de forces . Les frottements sont supposés négligeables1.Calculer la valeur du moment d"inertie du disque par rapport à l"axe(Δ)2.Montrer que l"accélération angulaire du disque est constante au cours de l"applicationdu couple de moteur . Calculer sa valeur3.En déduire la valeur du momentMdu couple moteur4.Quelle est la nature du mouvement du disque après avoir supprimé l"action du couplemoteur? Justifier la réponse .Exercice 3Un anneau de moment d"inertieJΔtourne autour de son axe(Δ)à raison de 90 tours parminute .Pour freiner cet anneau , on exerce sur lui un couple de forces de momentMCconstantjusqu" à son arrêt.MC=-0,2N/m. On néglige les frottements .1.Quelle est la nature du mouvement de l"anneau pendant l"application du couple résis-tant? Justifier la réponse .2.Calculer la valeur de l"accélération angulaire de l"anneau pendant l"action du couplede freinage sachant queJΔ= 8×10-3kg.m2.3.Calculer la durée de freinage .Exercice 4Un système (S) est constitué de deux cy-lindres homogènes (D) et (D") de mêmesubstance , de même épaisseur, coaxiaux,solidaires l"un de l"autre. Le moment d"inertiede (S) par rapport à son axe de révolutionestJΔ= 1,7×10-1kg.m2.On enroule sur chaque cylindre un fil inex-tensible de masse négligeable . Soitf1le filenroulé surD1de rayonr1à son extrémitéon suspend un corps de massem1= 3kget soitf2le fil enroulé sur le cylindreD2de rayonr2= 2r1= 40cm, à son extré-mité on suspend un corps de massem2= 2kg.Mr2r1m2m1+Δf2f1Ozh/22/3
2ème Bac SMMahdade Allalannée scolaire 2016-2017On libère le système sans vitesse initiale .1.Montrer que le système est en mouvement dans le sens indiqué sur la figure ci-contre.2.En réalisant une étude dynamique montrer que l"équation différentielle vérifiée par¨θ=d2θdt2peut s"écrire sous la forme suivante :¨θ=r1.g(2m2-m1)JΔ+r21(4m2+m1)3.En déduire les valeurs de l"accélération linéairea1de corps de massem1eta2decorps de massem24.Calculer les deux tensionsT1def1etT2def2.5.À l"instantt= 0les deux corps se trouve de la même hauteur du plan horizontal(h=0.5m ) et que le centre d"inertie du corpsm2soit confondu avec l"origine de l"axeOz qui est orienté vers le bas .On considère le point M contact entre le filf2etD2voir figure .Trouver les carac-téristiques du vecteur accélération-→aMen ce point M à un instant t où le corpsm2descend deh2.On donneg= 10m/s2Exercice 5Un plaque homogèneOA, de masseM= 2kget de longueurl= 50cm, peut tourner dansun plan vertical , autour d"un axe fixe(Δ)passant par son extrémité O .On lâche la plaque de sa position d"équilibre verticale instable oùθ= 0◦" l"abscisseangulaire à l"instant t=0 , sans vitesse initiale . On donne le moment d"inertie de la plaquepar rapport à(Δ)est :JΔ=13Ml2et l"intensité de pesanteurg= 9,81m/s2.1.Déterminer l"accélération angulaire¨θàun instant t oùθ= 60◦avec la verticale.2.Calculer la norme de l"accélération tan-gentielleaTet la norme de l"accélérationnormaleaNde l"extrémité libre A de laplaque à cet instant .3.En déduire la norme est la direction del"accélération linéaire-→ade cette extré-mité .OA0ΔAt60◦3/3
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DÉTERMINATION DES QUANTITÉS DE MATIÈRE - Chapitre 2