Méthodes statistiques pour l'ingénieur

Méthodes statistiques pour l'ingénieur 3

Table des matières 3

Chapitre 1 : Introduction 7

Chapitre 2 : Statistique descriptive 11

Chapitre 3. Estimation paramétrique 31

Exemple 1 : loi normale..............................................................................................................37

Exemple 2 : loi exponentielle......................................................................................................37

Exemple 1 : loi de Poisson..........................................................................................................39

Exemple 2 : loi exponentielle......................................................................................................39

Exemple 3 : loi normale..............................................................................................................39

Chapitre 4 : Tests d'hypothèses 51

Méthodes statistiques pour l'ingénieur 5

= sur les probabilités d'évènements..........................................................75

2 = d'adéquation à une famille de lois de probabilité..................................77

Chapitre 5 : La régression linéaire 85

Annexe A : Rappels de probabilités pour la statistique 99

A.1. Variables aléatoires réelles......................................................................................................99

A.1.1. Loi de probabilité d'une variable aléatoire..........................................................................99

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[PDF] Méthodes statistiques pour l'ingénieur

ENSIMAG 2

ème

METHODES STATISTIQUES

POUR L'INGENIEUR

Olivier Gaudoin0 20406080100

0 50 100 150

1.1. Utilité des méthodes statistiques pour l'ingénieur...................................................................7

1.2. Statistique et probabilités...........................................................................................................8

1.3. Plan du cours ...............................................................................................................................9

2.1. Population, individus et variables............................................................................................11

2.2. Représentations graphiques.....................................................................................................12

2.2.1. Variables discrètes................................................................................................................12

2.2.1.1. Variables qualitatives.....................................................................................................12

2.2.1.2. Variables quantitatives...................................................................................................14

2.2.1.3. Choix d'un modèle probabiliste discret.........................................................................14

2.2.2. Variables continues ..............................................................................................................15

2.2.2.1. Histogramme et polygone des fréquences......................................................................16

2.2.2.2. Fonction de répartition empirique..................................................................................20

2.2.2.3. Les graphes de probabilités............................................................................................21

2.3. Indicateurs statistiques.............................................................................................................25

2.3.1. Indicateurs de localisation ou de tendance centrale .............................................................25

2.3.1.1. La moyenne empirique...................................................................................................25

2.3.1.2. Les valeurs extrêmes......................................................................................................25

2.3.1.3. La médiane empirique....................................................................................................26

2.3.1.4. Caractérisation des indicateurs de localisation..............................................................26

2.3.2. Indicateurs de dispersion ou de variabilité...........................................................................27

2.3.2.1. Variance et écart-type empiriques..................................................................................28

2.3.2.2. L'étendue........................................................................................................................29

2.3.2.3. Les quantiles empiriques................................................................................................29

2.3.3. Indicateurs statistiques pour des données groupées .............................................................30

3.1. Introduction...............................................................................................................................31

3.2. Principes généraux de l'estimation..........................................................................................31

3.2.1. Définition et qualité d'un estimateur....................................................................................31

3.2.2. Fonction de vraisemblance, efficacité d'un estimateur........................................................33

3.3. Méthodes d'estimation..............................................................................................................35

3.3.1. La méthode des moments .....................................................................................................35

3.3.1.1. Estimation d'une espérance ...........................................................................................35

3.3.1.2. Estimation d'une variance..............................................................................................36

Table des matières

4 Méthodes statistiques pour l'ingénieur

3.3.1.3. Exemples........................................................................................................................37

3.3.2. La méthode du maximum de vraisemblance.........................................................................37

3.3.2.1. Définition .......................................................................................................................37

3.3.2.2. Exemples........................................................................................................................39

3.4. Intervalles de confiance.............................................................................................................41

3.4.1. Définition..............................................................................................................................41

3.4.2. Intervalles de confiance pour les paramètres de la loi normale............................................42

3.4.2.1. Intervalle de confiance pour la moyenne .......................................................................42

3.4.2.2. Intervalle de confiance pour la variance ........................................................................44

3.4.3. Estimation et intervalle de confiance pour une proportion...................................................45

3.4.3.1. Estimation ponctuelle.....................................................................................................45

3.4.3.2. Intervalle de confiance...................................................................................................46

4.1. Introduction : le problème de décision....................................................................................51

4.2. Tests paramétriques sur un échantillon..................................................................................53

4.2.1. Formalisation du problème...................................................................................................53

4.2.1.1. Tests d'hypothèses simples............................................................................................53

4.2.1.2. Tests d'hypothèses composites ......................................................................................54

4.2.2. Exemple introductif : tests sur la moyenne d'une loi normale.............................................54

4.2.2.1. Modélisation...................................................................................................................54

4.2.2.2. Première idée..................................................................................................................55

4.2.2.3. Deuxième idée................................................................................................................56

4.2.2.4. Troisième idée................................................................................................................56

4.2.2.5. Exemple..........................................................................................................................57

4.2.2.6. Remarques......................................................................................................................58

4.2.2.7. Le test de Student...........................................................................................................59

4.2.3. Lien entre tests d'hypothèses et intervalles de confiance.....................................................60

4.2.4. Comment construire un test d'hypothèses............................................................................61

4.2.5. Tests sur la variance d'une loi normale................................................................................61

4.2.6. Tests sur une proportion.......................................................................................................63

4.3. Tests paramétriques sur deux échantillons.............................................................................65

4.3.1. Comparaison de deux échantillons gaussiens indépendants.................................................65

4.3.1.1. Test de Fisher de comparaison des variances.................................................................66

4.3.1.2. Test de Student de comparaison des moyennes .............................................................68

4.3.2. Comparaison de deux proportions........................................................................................71

4.3.3. Comparaison d'échantillons gaussiens appariés...................................................................73

4.4. Quelques tests non paramétriques...........................................................................................75

4.4.1. Tests d'adéquation pour un échantillon................................................................................75

4.4.1.1. Le test du

4.4.1.2. Le test du