[PDF] Soustraire des entiers avec retenue (méthode par cassage) 1/2



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Fiche d'accompagnement pédagogique

1 FE503

Fiche d'accompagnement pédagogique

Calcul posé de soustractions

Soustraire des entiers

avec retenue (méthode par cassage) 1/2

PLACE DE L'ÉPISODE DANS LA SÉRIE

Deuxième épisode d'une série de 9 épisodes.

Épisode précédent

: Soustraire des entiers sans retenue.

Épisode suivant

: Soustraire des entiers avec retenue (méthode par cassage) 2/2.

PLACE DE L'APPRENTISSAGE

DANS LES PROGRAMMES

La soustraction est au programme des cycles 2 et 3 avec une complexi?cation progressive des situations et des calculs. Au cycle 2, les quatre opérations (addition, soustraction, multiplication, division) sont étudiées à partir de problèm es qui contribuent à leur donner du sens. Les opérations

posées permettent l'obtention de résultats notamment lorsque le calcul mental ou écrit en ligne atteint ses limites.

Au CE1, les élèves apprennent, pour la soustraction, une technique de calcul posé, qu'ils consolident au CE2. Dès le CM1, les différentes techniques opératoires portent sur des nombres entiers et/ou des nombres décimaux. POINTS DE BLOCAGE• La réorganisation du premier terme peut poser des dif?cultés aux élèves qui n'ont pas encore compris le pri ncipe fondamental du système décimal. Par exemple : 78, une fois cassé, aboutit à 60 et 18 (6 dizaines et 18 unités). • Au lieu du cassage, les élèves peuvent préférer soustra ire le chiffre supérieur au chiffre inférieur, trouvant un résultat erroné. Ainsi, pour effectuer 23 - 15, ils soustraient 5 - 3. OBJECTIFS VISÉS

PAR LE FILM D'ANIMATION

Calculer avec une technique opératoire en colonnes : la technique par cassage (ou par emprunt) sur des nombres de deux chiffres.

MOTS-CLÉS

Trait, en colonne, résultat, chiffre, nombre, casser, cassage, différence, moins, égal à, calculer, unité, dizaine.

ÉLÉMENTS STRUCTURANTS

Dans la soustraction "

63 - 18

: il n'est pas possible de retirer 8 unités de 3 unités, sauf si je casse une dizaine et que je la place dans la colonne des unités. Je barre les 6 dizaines et j'écris 5 au rang des dizaines. J'écris 1 qui vaut dix à gauche du 3.

J'effectue ensuite la soustraction rang par rang.

Fiche d'accompagnement pédagogique

2

PHASE DE DÉCOUVERTE

Séquençage

et descriptif de l'animation

Analyse

des étapes de l'animation

Propositions

de pistes d'activités

Du début à 01 min 08 s

Papy Oula veut construire un

pont pour traverser le ruisseau de son jardin. Il a apporté des fagots de bois, mais le premier essai n'est pas une réussite...

Le problème est posé sous

la forme d'une situation soustractive du type

Combien reste-t-il

? » : des 63 bûches du départ, 18 ont été emportées dans la chute du pont. Combien en reste-t-il Après visionnage, les élèves doivent comprendre la situation et l'expliciter verbalement en utilisant les données numériques et le vocabulaire exacts.

Exemple

• il y avait au début 63 morceaux de bois, on en enlève

18 qui ont été perdus

• on doit soustraire 18 bûches du nombre de départ : 63 ; • pour construire un pont plus solide, papy Oula n'a plus que "

63 moins 18

» bûches.

Ensuite, par groupes de recherche, ils doivent

représenter la situation sous forme de schéma en utilisant des groupements de 10 pour faire des fagots comme papy Oula. La mise en commun permet d'expliciter le fait que, pour construire son pont avec 18 morceaux de bois, papy Oula a utilisé un fagot complet et 8 bûches d'un fagot de 10. En entraînement, l'enseignant distribue des énoncés reprenant la même situation problème, mais avec des valeurs numériques différentes. À chaque fois, la consigne est la même : représenter en dizaine et unité (d/u) et poser l'opération sans la calculer.

PHASE DE MANIPULATION

Séquençage

et descriptif de l'animation

Analyse

des étapes de l'animation

Propositions

de pistes d'activités

De 01 min 08 s à 02 min 22 s

SuperMathiques et

CaptainMaths arrivent à la

rescousse pour aider Papy

Oula à construire un nouveau

pont avec suf?samment de bois pour qu'il soit solide.

La soustraction, posée

verticalement en alignant les chiffres des unités et des dizaines, est effectuée pas-

à-pas selon la méthode par

cassage

Mais on ne peut pas faire 3

moins

» 8, car 3 est plus petit

que 8. Avant de procéder au calcul, on peut évaluer le résultat : " 60-20 » semble une bonne approximation. Cet extrait vidéo permet aux élèves de s'approprier la technique de la soustraction par cassage d'une dizaine en suivant la procédure verbalisée au fur et mesure. • Après le visionnage, un élève " rejoue

» l'opération

au tableau, en accompagnant toutes les étapes d'explications à voix haute. • Plusieurs soustractions sont ainsi effectuées par des

élèves.

Fiche d'accompagnement pédagogique

3

PHASE DE MANIPULATION

Séquençage

et descriptif de l'animation

Analyse

des étapes de l'animation

Propositions

de pistes d'activités

Les unités sont représentées

par des bûches et les dizaines par des fagots

On casse une dizaine pour

obtenir 10 unités qu'on ajoute aux 3 unités pour faire 13. Il reste 5 dizaines.

Le calcul se poursuit ensuite

normalement, comme dans une soustraction sans retenue. • L'enseignant répartit les élèves par binômes et distribue une collection de soustractions posées chacune assortie d'un texte qui " raconte

» la

procédure telle qu'elle a été expérimentée. Des erreur s (nombres, mots) sont glissées, il s'agit de les identi?er et de les corriger. Par exemple (cas de la vidéo) On casse une dizaine de 60 pour obtenir 10 unités qu'on ajoute aux 3 unités, ce qui donne 4. On comparera le résultat obtenu à l'évaluation faite précédemment. Parallèlement, on peut installer des techniques de calcul mental, comment enlever 18 à un nombre on enlève 2 dizaines et on ajoute 2.

PHASE DE STRUCTURATION

Séquençage

et descriptif de l'animation

Analyse

des étapes de l'animation

Propositions

de pistes d'activités

De 02 min 22 s à la ?n

Les deux héros aident papy

Oula à construire le pont avec

36 bûches, il sera doublement

solide cette fois-ci ! Il reste

9 morceaux de bois, que

papy Oula leur donne pour reconstruire leur cabane.

Il reste 45 bûches

; 36 sont utilisées pour le nouveau pont.

Une nouvelle situation

soustractive est posée (combien reste-t-il

Le résultat est donné

directement sans la procédure de calcul. Les élèves doivent identi?er la nouvelle situation soustractive et peuvent véri?er le résultat af?ché en effectuant l'opération avec la méthode apprise précédemment. Le problème de papy Oula est refait entièrement avec des nombres de départ différents.

Exemple

: 75 bûches. Premier pont avec 27 morceaux de bois. Deuxième pont avec 40. Reste 8. Des groupes d'élèves réalisent plusieurs séries basées sur des données numériques différentes. 4

PHASE DE RÉINVESTISSEMENT/PROLONGEMENT

1. Opérations à corriger

Les élèves doivent retrouver les erreurs dans des séries de sou stractions effectuées selon la méthode par cassage, en codant d (dizaines) et u (unités) pour véri?er le calcul.

2. Résoudre des problèmes de monnaie (jeu de la marchande)

Zoé et Lilou jouent à la marchande. Zoé a 32 € dans son port e-monnaie, elle achète un article (CD, livre, plante...) à 15 € • Traduire la situation avec la monnaie

Lilou lui demande le montant exact. Comment faire

Zoé casse un billet de 10 € en 10 pièces de 1 €. Elle peut m aintenant acheter l'article. Il ne reste plus qu'à compter ce q ui lui reste dans le porte-monnaie. N.B.

: Ne pas compter les euros seuls un à un, mais de deux en deux : " Deux et encore deux, ça fait quatre, et encore deux,

ça fait six et encore un ça fait 7. Il reste 17 € dans le porte -monnaie après l'achat. • Traduire la situation en mathématiques Formaliser les actions en utilisant le langage mathématique " soustraction différence moins

» et le lier à l'écriture

mathématique en faisant des allers-retours entre l'écriture mat hématique et les actions sur les objets (monnaie). Jouer sur les couleurs pour mieux faire comprendre l'écriture mathématique.

Fiche d'accompagnement pédagogique

Fiche d'accompagnement pédagogique

5

3. Jeu de Triominos

Confectionner des cartes triangles (cf. exemples)

; les élèves jouent par binômes ou trinômes. Règle du jeu

poser ses Triominos les uns après les autres de telle sorte que les Triominos posés se touchent par un côté.

La différence entre les deux nombres est imposée tout au long du j eu. On peut proposer, suivant la partie, une différence de 13, de 14, de 15 ou de 16. S'il y a désaccord, on pose l'opé ration pour valider.quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13