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![ETUDE D’UNE POULIE D’ASCENSEUR (CCP 2005) ETUDE D’UNE POULIE D’ASCENSEUR (CCP 2005)](https://pdfprof.com/Listes/18/23653-18ascenseur.pdf.pdf.jpg)
ETUDE D'UNE POULIE D'ASCENSEUR (CCP 2005)
La norme impose pour les installations d'ascenseur l'utilisation de plusieurs câble. Pour simplifier un peu l'étude , on fait l'hypothèse que l'installation ne comporte qu'un seul câble (les résultas obtenus sont facilement transposables au système réel). figure 3Les gorges sont de forme trapézoïdales , le
problème réel posé , dans cette partie , est de déterminer l'angle α au sommet de la gorge pour que les câble ne glisse pas par rapport à la poulie.Etude du contact câble-poulie:
Soit1Fl'action du contre poids sur un brin du câble et
2Fl'action de
l'ensemble cabine+charge sur l'autre brin. On étudie l'équilibre d'un petit élément de câble , que l'on suppose plat et d'épaisseur négligeable , en contacte avec la poulie.Cet élément de courroie est soumis :
- aux actions →Fet→'Fdes brins du câble situé avant et après avec FF= et dFF'F+= - à l'action de la poulie : Hypothèse : l'action élémentaire de la poulie sur un élément de câble est un glisseur passant par C et de résultante : →→→+=→dTdN)câblepoulie(dF →→→=ydNdN et →→μ-=→xdNdT Avec f facteur de frottement entre le câble et la pouliePour l'application numérique on prendra
f1 = 0,1 1F 2F Op py px F Nd 2 dθ 2 dθ C →'F y x dT Op 2 / 4-Q1- Ecrire les équations scalaires obtenues en appliquant le théorème de la résultante statique à
l'élément de courroie étudié.-Q2- En négligeant les éléments différentiels du second ordre et avec le fait que d est très petit , monter
que les équations de la question précédente conduise à l'équation différentielleθ=dfF
dF 1avec F qui varie de F1 à F2 et θ qui varie de 0 à π monter que l'on arrive à la relation π=1
12feFF .
Etude du cas ou le câble rond est en contact avec une gorge trapézoïdaleDans l'étude précédente on à fait
l'hypothèse que le câble était plat et d'épaisseur négligeable , l'expression obtenue reste vrai pour une forme différente a condition de remplacer f1 facteur de frottement entre le câble et la poulie par un facteur μμμμ qui est le rapport entre la composant tangentielle et normale de l'action résultante de la poulie sur un élément de câble. Pour cela on va utiliser un représentation simplifié du contact entre le câble est la poulie : l'élément de câble sera représenté par une sphère et la poulie par une rainure trapézoïdale, de la sorte le contact câble poulie sera ponctuel ce qui simplifiera la mise en place des actions de contact, le résultat obtenu pourμμμ est le même que celui que l'on
obtiendrai avec le contact réel. -Q3- Sur le document réponse mettre en place les actions de contactnormales et tangentielles de poulie sur le câble lorsque le câble est à la limite du glissement par
rapport à la poulie. -Q4- Déterminer μμμμ =→ NT où →N et →Tsont les composantes normale et tangentielle de la résultante des action de la poulie sur le câble. -Q5- En appliquant le principe fondamental de la dynamique à la cabine puis au contre poids déterminer les actions 1Fet2Fdu contre poids et de la cabine sur les deux brins du câble.
-Q6- Déterminer, à partir des expression précédentes et en multipliant par 1,5 le rapport