GÉOMETRIE DANS L’ESPACE - maths et tiques

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Géométrie dans l'espace en terminale S

Sommaire

15. Distance de deux droites dans l'espace

Group

7. Les ambiguïtés de la perspective cavalière

o e en TS Page 2/12 F-GéoSpace

Sujets ÉduSCOL

15.

ÉduSCOL

d1) et (d2) en cliquant sur les extrémités des segments les représentant.

Fiche élève

Afficher la distance MN

Combien de couples de points (M ; N) répondant à cette condition de distance minimale e en TS Page 3/12 F-GéoSpace

2. (On pourra écrire

t k

Indications

t k t k t k, 1) et MN2 t k)2 t k)2 2. t k t k t 3 k 2

Commentaires

z z Tracé de la perpendiculaire commune à deux droites (d1) et (d2) étant deux droites non coplanaires d1) et à tracer une droite d3) parallèle à (d2) passant par A. Les droites d1) et (d3) déterminent un plan (p) contenant

ǻd1) et

d3) passant paǻ

A au plan (pǻd1) déterminent un plan

q) perpendiculaire à (p). q) coupe (d2) en N. Dans le plan (q), la

ǻd1) en M.

Compétences évaluées

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Compétences mathématiques

33.Section plane d'un tétraèdre et optimisation d'une distance

ÉduSCOL

section_tetraedre x de la figure de droite tetraedre_fct x section_tetraedre, bien qu'il soit borné entre 0 et 1 dans tetraedre_fct

Compétences évaluées

Compétences mathématiques

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11. Plans perpendiculaires

ÉduSCOL

P x + 2y P d d P P la droite D P P.

2 d2 d2.

Indications

GéoSpace permet de faire la figure et de réaliser des calculs. x + y + z cteur normal 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 z = k 3 e en TS Page 6/12 F-GéoSpace

Pour k

3 3 3 3 2

2 d2 2

23. Orthogonalité dans le c

ÉduSCOL

a a a, les produits

La droite (AF) perpendiculaire à deux côtés du triangle BCE est perpendiculaire au plan (BCE) et en

e en TS Page 7/12 F-GéoSpace b. Généralisation (EC) grande diagonale du cube est orthogonale

EI = IJ = JC.

c. Milieu

Si O est le milieu du carré ABCD, La droite

Indication

est le milieu du carré EFGH, dans le plan (EAC) K e en TS Page 8/12 F-GéoSpace

Brique de jus d'orange

Jean Paul Guichard

a 6 3a a3 6 3a 3 3a a e en TS Page 9/12 F-GéoSpace

24. Tétraèdre

ÉduSCOL

Indications

(2, 4, a, b, c) est ax + by +cz = d. L'équation du plan (ABC) est x + y 3 s(ABC) × OS = 6 e en TS Page 10/12 F-GéoSpace 19.

Soit ABCDEFGH un cube. On choisit le repère

P) (on

P) dans le repère

P).

Indications

Les coordonnées

2 2 2

P) a pour équation x + y + z

2 2 2 2 base 8 2 3 base× hauteur 3 8 2 8 e en TS Page 11/12 F-GéoSpace

Groupe de mutualisation

7. Perdu dans l'espace, les ambiguïtés de la perspective cavalière

On représente en perspective cavalière un cube

ABCDEFGH et un point M selon la figure ci-contre.

Le point M est-il à gauche ou sur la droite du cube ci- contre ?

Indications

Comme dans la figure ci-dessous le point M peut

représenter un point situé sur la droite (CD), à gauche. Mais en dessinant deux cubes devant le cube initial, la figure en bas à droite montre que M peut représenter un point de la droite (GF), sur le côté droit du cube ! Si M1 est le point de l'espace situé sur (CD) et M2 est le point de l'espace situé sur (GF), le point M peut représenter n'importe quel point de la droite (M1M2). Exemples d'exercices pour l'articulation " Première terminale » en série S e en TS Page 12/12 F-GéoSpace a) x2 y2 z2 x2 y2

9 Distribuer une section déjà cons

Demander aux élèves de tracer les points " hors solide » qui ont permis d'obtenir cette section.

a. Section plane d'un cube par le plan (PQR) À partir du plan (PQR), trouver la section plane. Dans l'autre sens, à partir de la section plane, retrouver les points P, Q et R situés sur les prolongements des côtés.

On peut ensuite trouver les points S, T et U

situés sur les prolongements des trois autres côtés. b. Section triangulaire

Moins facile.

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Géométrie dans l’espace