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Tronc Commun Série 1 : Calcul Trigonométrique Corrigé de l'exercice 1 : 1. 2. a) ⊳ 5 3cos cos cos6 6 6 2p p pp = - = - = - ⊳ 1cos cos3 3 2p p- = = ⊳ 4 1cos cos cos3 3 3 2p p pp = + = - = - ⊳ ( )551cos cos 18 cos 2 9 cos3 3 3 3 2p p p pp p = + = + = = b) ⊳ 5 1sin sin sin6 6 6 2p p pp = - = = xyABCD
Tronc Commun Série 1 : Calcul Trigonométrique ⊳ 3sin sin3 3 2p p- = - = - ⊳ 4 3sin sin sin3 3 3 2p p pp = + = - = - ⊳ ( )55 3sin sin 2 9 sin3 3 3 2p p pp = + = = c) ⊳ 5 3tan tan tan6 6 6 3p p pp = - = - = - ⊳ tan tan 33 3p p- = - = - ⊳ 4tan tan tan 33 3 3p p pp = + = = ⊳ 55tan tan 18 tan 33 3 3p p pp = + = = Corrigé de l'exercice 2 : ⊳ On a : 2 2 2 29 11 2cos cos cos sin22 22 22 2 11 11p p p p p p = - = - = 2 2 2 25 11 6 3 3cos cos cos sin22 22 22 2 11 11p p p p p p = - = - = Donc : 2 2 2 2 2 2 2 23 5 9 3 3cos cos cos cos cos cos sin sin 211 11 22 22 11 11 11 11Ap p p p p p p p = + + + = + + + = ⊳ On a : 14sin sin sin13 13 13p p pp = + = - 16 3 3sin sin sin13 13 13p p pp = + = - Donc : 3 14 16 3 3sin sin sin sin sin sin sin sin 013 13 13 13 13 13 13 13Bp p p p p p p p = + + + = + - - =
Tronc Commun Série 1 : Calcul Trigonométrique ⊳ On a : 4 3 3tan tan tan7 7 7p p pp = - = - 6tan tan tan7 7 7p p pp = - = - Donc : 3 4 6 3 3tan tan tan tan tan tan tan tan 07 7 7 7 7 7 7 7Cp p p p p p p p = + + + = + - - = Corrigé de l'exercice 3 : ⊳ ( )( )9 17sin 5 sin sin 13 sin2 2A x x x xp pp p = + + - + - + + On a : o ( ) ( )( )( )sin 5 sin 2 2 sin sinx x x xp p p p+ = + + = + = - o ( )( )9sin sin 2 2 sin cos2 2 2x x x xp p pp - = - + = - = o ( ) ( )( )( ) ( )sin 13 sin 2 6 sin sinx x x xp p p p- = - + = - = o ( )( )17sin sin 2 4 sin cos2 2 2x x x xp p pp + = + + = + = Donc : ( )2cosA x= ⊳ ( ) ( ) ( ) ( )cos 9 cos 13 cos 28 cosB x x x xp p p= + + - + + + On a : o ( ) ( )( )( ) ( )cos 9 cos 2 4 cos cosx x x xp p p p+ = + + = + = - o ( ) ( )( )( ) ( )cos 13 cos 2 6 cos cosx x x xp p p p- = - + = - = - o ( ) ( )( )( )cos 28 cos 2 14 cosx x xp p+ = + = Donc : 0B= ⊳ ( )15 1tan 11 tan2 cos .sinC x xx xpp = + - - - On a : o ( ) ( )tan 11 tanx xp+ =
Tronc Commun Série 1 : Calcul Trigonométrique o 151tan tan 7 tan2 2 2 tanx x xxp p pp - = - + = - = o ( )( )( )221 tan1 1 1tansincos .sin tan tancoscosxxxx x x xxx+= = = +´ Donc 2tanxC-= Corrigé de l'exercice 4 : 1) Soit 3x ,22pp Î , on a : ( ) ( )2 2cos sin 1x x+ = Donc ( ) ( )22 22 21sin 1 cos 15 25x x = - = - = Donc 21 21sin sin5 5x ou x= - = Puisque 3x ,22pp Î alors sin 0x£ Et par suite 21sin5x= - De plus : 21sin 215tan2cos 25xxx-= = = - 2) Soit 3x ,2pp Î , on a : ( )( )2221 1 16cos1 tan 17114xx= = =+ + Donc : 4 17 4 17cos cos17 17x ou x= - = Puisque 3x ,2pp Î alors ( )cos 0x£ Et par suite ( )4 17cos17x= -
Tronc Commun Série 1 : Calcul Trigonométrique De plus, on sait que ( ) ( ) ( )sin x cos tanx x= ´ Donc ( )4 17 1 17sin x17 4 17= - ´ = - 3) Soit x ,02p- Î On sait que ( ) ( )2 2cos sin 1x x+ = Donc ( ) ( )22 21 24cos 1 sin 15 25x x- = - = - = Donc 2 6 2 6cos cos5 5x ou x= - = Puisque x ,02p- Î alors ( )cos 0x³ Et par suite ( )2 6cos5x= De plus, on sait que : ( )sintancosxxx= Donc ( )11 65tan122 6 2 65x-= = - = -
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