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Chapitre L CALCULER UNE LONGUEUR AVEC LA TRIGONOMETRIE 3ème
I. Cosinus d'un angle aigu:
Définition: Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent par . Ex:
Dans le triangle BAC rectangle en A :
cos
BCA = AC
BC Rq : Dans ce même triangle rectangle, on a : cos
ABC = AC
AB Propriété: Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.
II. Sinus d'un angle aigu:
Définition : Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté opposé poténuse. Ex:
Dans le triangle BAC rectangle en A :
sin
BCA = BA
BC
Rq : Dans ce même triangle rectangle, on a sin
ABC = AC
BC
Propriété compris entre 0 et 1.
III. Tangente d'un angle aigu:
Définition : Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu est égale au quotient du côté opposé côté adjacent Ex:. Côté opposé Dans le triangle BAC rectangle en A :
à l'angle
BCA tan
BCA = BA
AC
Côté adjacent à l'angle
BCA. Rq : Dans ce même triangle rectangle, on a : tan
ABC = AC
BA
Propriété strictement positive.
IV. Utiliser les rapports trigonométriques :
A B C B A C A B C
Hypoténuse
Côté opposé
à l'angle
BCA.
Hypoténuse
BCA
1 TOS est un triangle rectangle en T tel que : SO = 4 cm et
TOS = 40°. Déterminer la valeur exacte puis
arrondie au millimètre près de TO.
On connait la mesure de
TOS SO.
On cherche le côté adjacent à
TOS.
ĺcosinus de
TOS
Dans le triangle TOS rectangle en T : cos
TOS = TO
OS cos 40° = TO 4
4 × cos 40° = TO
O
2 IME est un triangle rectangle en I tel que : IE = 3 cm et
IME = 58°. Déterminer la valeur arrondie au
millimètre près de la longueur ME.
On connait la mesure de
IME et son côté opposé IE.
On cherche .
ĺsinus de
IME.
Dans le triangle IME rectangle en I : sin
IME = IE
EM sin 58° = 3 EM 3 sin 58° = EM
3 ABC est un triangle rectangle en B tel que : AB = 15 m et
BAC = 8°. Calculer la longueur BC
(arrondir le résultat au centimètre près).
On connait la mesure de
BAC et son côté adjacent AB.
On cherche le côté opposé à
BAC.
ĺtangente de
BAC
Dans le triangle ABC rectangle en B : tan
BAC = BC
BA tan 8° = BC 15
BC = 15 × tan 8°
m. T O S 4 cm
40°
I M E 3 cm
58°
B A C 15 m 8°
CARTE MENTALE
Moyen mémo technique pour mémoriser les 3 formules :
S O H
Sinus Côté Opposé Hypoténuse
sinus (angle) = côté opposé
Hypoténuse
C A H
Cosinus Côté Adjacent Hypoténuse
cosinus (angle) = côté adjacent
Hypoténuse
T O A
Tangente Côté Opposé côté Adjacent tangente (angle) = côté opposé côté adjacent
CARTE MENTALE
Moyen mémo technique pour mémoriser les 3 formules :
S O H
Sinus Côté Opposé Hypoténuse
sinus (angle) = côté opposé
Hypoténuse
C A H
Cosinus Côté Adjacent Hypoténuse
cosinus (angle) = côté adjacent
Hypoténuse
T O A
Tangente Côté Opposé côté Adjacent tangente (angle) = côté opposé côté adjacent
CARTE MENTALE
Moyen mémo technique pour mémoriser les 3 formules :
S O H
Sinus Côté Opposé Hypoténuse
sinus (angle) = côté opposé
Hypoténuse
C A H
Cosinus Côté Adjacent Hypoténuse
cosinus (angle) = côté adjacent
Hypoténuse
T O A
Tangente Côté Opposé côté Adjacent tangente (angle) = côté opposé côté adjacent
TRIGONOMETRIE
A quoi ça sert ?
Les relations trigonométriques servent
à calculer la longueur dun côté dun
triangle rectangle connaissant déjà un côté et un angle aigu.
Comment choisir la bonne relation ?
1) Se placer dans un triangle rectangle.
2) Quel angle aigu connait-on ? Quel côté
(adjacent, opposé ou hypoténuse) connait-on ?
3) Quel côté (adjacent, opposé ou hypoténuse)
cherche-t-on ?
4) Trouver la relation trigonométrique
(cosinus, sinus ou tangente) à utiliser.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3
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