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3e Notion de fonction d’image et d’antécédent

I) Exemples et définition

1) Exemples :

Exemple 1 : Voici une machine qui, lorsque nous introduisons un nombre ݔ le transforme en un unique nombre. Ce procédé est appelé fonction Exemple 2 : Voici une autre machine qui, lorsque nous introduisons un nombre ݔ le transforme en un unique nombre. Ce procédé est appelé fonction Exemple 3 : Voici une autre machine dont le procédé ne peut être assimilé à une fonction :

Si on introduit le chiffre 4 dans la machine, :

2 et 2. Il en est de même pour 1

Dans ce cas, ce procédé de calcul ne définit pas une fonction car il existe des nombres, qui ont pas un seul nombre à la sortie.

Remarque : :

Exemple 4 : Voici une autre machine :

Le nombre -3 ne peut pas entrer dans la machine car la racine carrée de -. pas définie en -3

2) Définition :

Le procédé de calcul qui transforme chaque nombre ࢞en un seul et unique nombre noté ࢌሺ࢞ሻ est appelé fonction numérique

II) Vocabulaire et définition

1) Notation

Exemple 1 : Soit ݂ la fonction qui transforme chaque nombre ݔ en un autre nombre qui est ͵ݔ൅ͳ On dit : " Soit ݂ la fonction qui a chaque nombre ݔ associe le nombre ͵ݔ൅ͳ »

On le note : ݂ : ݔ

͵ݔ൅ͳou

Exemple 2 :

Soit ݃ : ݔ

ݔ;െʹou

Remarque importante : Dans la notation, ࢌሺ࢞ሻdésigne un nombre mais ࢌne désigne pas un nombre mais uniquement le nom de la fonction.

2) Vocabulaire

Soit ࢌune fonction numérique : ࢞հࢌሺ࢞ሻ ࢌሺ࢞ሻ est de ࢞ par ࢌ ࢞ est de ࢌሺ࢞ሻ par la fonction ࢌ Exemple 1 : Si on reprend la fonction݂ -dessus :

Pour ݔൌʹ on a : ݂ሺʹሻൌ͵ൈʹ൅ͳൌ͸൅ͳൌ͹

par ݂ Exemple 2 : Si on reprend la fonction ݃ 2 ci-dessus :

݃ሺͲሻൌͲ;െʹൌെʹ donc ݃ሺͲሻൌെʹ

݃ሺ͹ሻൌ͹;െʹൌͶͻെʹൌͶ͹ donc ݃ሺ͹ሻൌͶ͹et

-2 par ݃ par ݃ III)

Exemple 1:

Voici la ݂:

2) Quel est (ou quels sont) le(s) antécédent(s)

de 9 par la fonction ݂ ?

Réponse :

1) Nous voyons graphiquement que ݂ሺʹሻൌͶ .

ࢌest 4.

2) Nous voyons graphiquement que ݂ሺ͵ሻൌͻ et

que ݂ሺെ͵ሻൌͻ Donc les antécédents de 9 parࢌ sont 3 et -3 .

Exemple 2:

IV) Carte mentale

fonction ݃ ?

2) Quel est -3 par la

fonction ݃ ?

Réponse :

1) Nous voyons graphiquement que

est 5.

2) Nous voyons graphiquement que

݃ሺെʹሻൌെ͵ -3

par ࢍ est -2

Notion de Fonction

Une fonction est un procédé qui

transforme un nombre en un autre nombre

Sa forme algébrique :

Antécédent հ image

Exemple : ݂ሺݔሻൌͷݔെʹ se note aussi : ݂ǣݔ฽ͷݔെʹ forme algébrique : remplace ࢞ par ce nombre

Exemple :

ݔpar 1 dans

݂ሺͳሻൌͷൈͳെʹൌ͵ 1 est 3

łPour calculer le ou les antécédents

fonction on doit retrouver la valeur de ࢞ dont

Exemple :

3 il faut retrouver la

valeur de ݔ qui donne comme image 3

ͷݔൌͷ donc ݔ = ହ

ହ = 1

݂ est 1

Image et antécédents un

tableau de valeur

Exemple : antécédents

3 2 1

0 1 2 3 4

5 0 1 2 4 1 -

Images

En lisant le tableau on voit que :

0 est 1

Les antécédents de 1 sont 0 et 3

Image et antécédents

représentation graphique

2 est 7 െ3 est 2

Les antécédents de 7 sont െ4 et 2

െ2 estെ1

Images et

anatécédent squotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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