[PDF] 2 Image d'une fonction - Mac for Math



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2. Image d'une fonctionDéfinition : soit f, une fonction réelleim f = {y oe ! : y = f(x) et x oe dom f }Déterminer l'image d'une fonction, c'est trouver les réels y qui sont image d'une réel par f, c'est-à-dire l'ensemble detoutes les images.Il n'est pas possible, à ce stade du cours, de trouver l'image d'une fonction algébrique quelconque.Nous nous contentons donc des fonctions connues telles que les fonctions élémentaires (1/x, |x|, ...) et les fonctionsdu 1er et 2nd degré. Sans oublier les fonctions obtenues par manipulation du graphe cartésien des fonctions élémen-taires.En fait, il est surtout facile de déterminer l'image si l'on connait le graphe cartésien de la fonction.exemple:déterminer l'image d'une fonction du second degréf(x) = x2-3 x+2Le coefficient a de x2étant positif, la parabole tourne sa concavité vers le haut.-4-224-4-224L'image de la fonction est donc l'ensemble des valeurs réelles plus grandes ou égale à l'ordonnée du sommet.L'ordonnée du sommet est donnée par f(-b2a) = -!4 a = -14Dès lors,im f = [-14,Ø exemple:déterminer l'image d'une fonction à radicalf(x) =2 x-5Le domaine de définition est [52,Ø La valeur minimum de cette racine carrée est évidemment 0 (obtenue pour x = 52)

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