[PDF] I QU EST CE QU UNE FONCTION LINEAIRE



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I QU EST CE QU UNE FONCTION LINEAIRE

C.Mathias, 2020-21

Gest4 A LA DECOUVERTE DES FONCTIONS LINEAIRES

3e

I. QUEST-CE QUUNE FONCTION LINEAIRE ?

Définition :

Soit a un nombre quelconque.

Une fonction linéaire de coefficient a est une fonction qui à tout nombre x, associe le produit de a par x.

-à-f : x ax.

Exemples et contre-exemples :

La fonction f : x 3x ...

La fonction g : x x ...

La fonction h : x 6 + x ...

La fonction k : x 1 + 2x 1 ...

La fonction l : x x² ...

II. QUELLES SONT LES CARACTERISTIQUES DES FONCTIONS LINEAIRES ?

Propriétés :

Soit f : x ax une fonction linéaire de coefficient a. f est 0. f est a. Par la fonction linéaire f, tout nombre admet un et un seul antécédent.

Exemples :

-à-dire f : x 7x f est : f est : Calculons le ou les antécédent(s) de 21 par f. III. QUEL EST LE LIEN ENTRE FONCTION LINEAIRE ET PROPORTIONNALITE ?

Propriété

Une situation de proportionnalité de coefficient de proportionnalité a peut être modélisée par une fonction linéaire de coefficient a.

Exemple :

Contre-exemple :

g : x x

Remarque :

La réciproque est vraie : une situation qui est modélisée par une fonction linéaire est une situation de

proportionnalité. x

C.Mathias, 2020-21

IV. COMMENT REPRESENTE-T-ON GRAPHIQUEMENT UNE FONCTION LINEAIRE ?

Propriétés :

a

Cette droite passe aussi par le point de coordonnées (1 ; a). Ainsi, a est appelé coefficient directeur de la

droite. f : x 3x g : x -2x Le coefficient directeur donne une indication sur la direction de la droite : Lorsque le coefficient directeur a est positif, la droite " monte ». Lorsque le coefficient directeur a est négatif, la droite " descend ».quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3