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Droites, segments, longueurs et cercles

I) Définitions et notations

Définitions : · Un trait sans extrémité (ne s""arrêtant" pas) passant par deux points A et B est appelé

"droite AB" et est noté : (AB). · Un trait d"extrémités A et B est appelé "segment AB" et est noté : [AB].

· Un trait d"extrémité unique

A et passant par B est appelé "demi-droite d"extrémité A passant par B" et est noté : [AB).

· Lorsqu"un point est situé sur un trait, on dit qu"il "appartient à" ce trait. Notation : Î.

· Lorsqu"un point n"est pas situé sur un trait, on dit qu"il "n"appartient pas à" ce trait.

Notation : Ï.

Exemples :

· C Ï [AB] C Î (AB) C Î [AB) C Ï (AB]

II) Longueurs et segments

Définition : On appelle longueur d"un segment la distance séparant les deux extrémités du segment.

Remarque : On ne peut pas parler de longueur pour une droite ou une demi-droite !

Définition : On appelle milieu d"un segment le point qui le sépare en deux segments de même

longueur. Il ne peut exister qu"un seul milieu pour chaque segment.

Exemple :

On peut écrire : IA = IB ; IA + IB = AB ; 2 ´ IA = 2 ´ IB = AB ; etc.

Méthode de report des longueurs

Pour reporter la longueur d"un segment à un endroit différent le plus précisément possible, on procède

comme suit : · On trace une demi-droite à l"endroit où l"on veut reporter la longueur. · On ouvre un compas à la longueur à reporter (on utilise le segment de départ). · On pique le compas sur l"extrémité de la demi-droite et on trace un arc de cercle qui va couper la demi-droite.

La longueur à reporter est la distance qui sépare l"extrémité de la demi-droite et le point d"intersection.

(Etapes à faire réaliser aux élèves)

A B C

Ces traits symbolisent

des longueurs égales.

III) Cercles

Définition : On appelle C le cercle de centre O l"ensemble des points situés à la même distance du

point O. Cette distance s"appelle rayon du cercle. · Le segment [OH] est UN rayon du cercle, mais la longueur OH est LE rayon du cercle.

· Le segment [AB] est une corde du cercle.

· Le segment [EF] est UN diamètre du cercle : une corde dont le milieu est le centre du cercle. La longueur EF est LE diamètre du cercle.

· Un arc de cercle est une portion de cercle.

· On a : OE = OA = OB = OF = OH.

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