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![Chapitre n°2 TRIANGLE RECTANGLE et EGALITE DE PYTHAGORE Chapitre n°2 TRIANGLE RECTANGLE et EGALITE DE PYTHAGORE](https://pdfprof.com/Listes/17/24451-174e_cours_02_pythagore.pdf.pdf.jpg)
Benoit Launay Collège Varsovie
https://prof-launay.org 4ème Année scolaire 2017-2018Chapitre n°2
TRIANGLE RECTANGLE et EGALITE DE PYTHAGORE
I. galité de Pythagore
Propriété Un triangle rectangle est un triangle dont le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.Exemple
donc : c2 = a2 + b2 Vocabulaire Dans un triangle rectangle, le plus grand côté est appelé hypoténuse. Il est opposé à » en géométrie signifie " en face de »). Les deux autres côtés sont aussi appelés les (" adjacent à » en géométrie signifie " à côté de »).Exemple Le triangle ABC est rectangle en A.
Son hypoténuse est [BC].
donc :BC2 = AB2 + AC2
Démonstration Cette égalité a été démontrée par de nombreux mathématiciens. fectuée en classe avec les Des animations sont disponibles sur le fabuleux site de Thérèse Eveilleau. Les carrés à connaître 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62= 3672 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 112 = 121 122 = 144
Avec la calculatrice On utilise la touche x2 .
Par exemple : 5,32 = 28,09.
a b c Carré de la longueur du grand côté : c²Somme des carrés des longueurs
des deux autres côtés : a² + b² B A CBenoit Launay Collège Varsovie
https://prof-launay.org 4ème Année scolaire 2017-2018II. Calculer la longueur
Lidée Si un triangle est rectangle, alors . Autrementdit, si on connaît deux longueurs, on peut utiliser cette égalité pour trouver la
Théorème de Pythagore
Si un triangle est un triangle rectangle,
alors le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des
longueurs des deux autres côtés (égalité de Pythagore vérifiée).EXERCICE TYPE 1 Calculer la longueur
Un triangle TOM est rectangle en T tel que MT = 5 cm et OT = 12 cm. Calculer la longueur du troisième côté [OM].Solution
le triangle TOM est rectangle en T. On peut donc appliquer le théorème de Pythagore :OM2 = TM2 + TO2
OM2 = 52 + 122
OM2 = 169
OM = ξͳͻ= 13 cm
Définition Soit a un nombre positif.
On appelle racine carrée de a le nombre positif dont le carré est égal à a.On la note ξࢇ .
Racines carrées à connaître
ξ = 1 ξ = 2 ξૢ = 3 ξ = 4 ξ = 5 ξ = 6
ξૢ = 7 ξ = 8 ξૡ = 9 ξ = 10 ξ = 11 ξ = 12
Avec la calculatrice On utilise la touche ξ࢞ . Par exemple : ξ͵ͳ = 19 (valeur exacte) car 19² = 361.ξʹͻ (valeur arrondie au dixième)
T 12 5 MO Je réalise une figure
à main levée afin
de bien visualiserDonnées : important à
Propriété utilisée : pour
Conclusion du théorème :
lCalculs et conclusion (avec la
touche ξ de la calculatrice).Benoit Launay Collège Varsovie
https://prof-launay.org 4ème Année scolaire 2017-2018EXERCICE TYPE 2
Un triangle PIC est rectangle en P tel que PI = 5,5 cm et IC = 7 cm.Calculer la longueur du troisième côté [PC]. On donnera une valeur approchée au dixième
de centimètre près.