[PDF] Chapitre 4 Fonctions vectorielles et courbes paramétrées



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Chapitre 4 Fonctions vectorielles et courbes paramétrées ??? ? ??? ?? ?? ? ????t2I???v(t) =kf0(t)k? f

0?? ??? ??? ???I? ?? ???v??? ???? ???I?? ?? ?

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0(t) =f0(t)f0(t)

g

0(t)g0(t)

+f(t)f00(t) g(t)g00(t) =f(t)a(t)f0(t) +b(t)f(t) g(t)a(t)g0(t) +b(t)g(t) ?? ????C2 C2b(t)C1? ???? ?? ???? ??? ???? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??w0(t) =a(t)w(t)??? ??? ??? ??? ???? ??? ??1? ??? ? ??? ? ?? ???f: [a;b]!R???

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0 =f0(d) =

u(a)v(a)w(a) u(b)v(b)w(b) u

0(d)v0(d)w0(d)

?f0(a) =f0(d) = 0??f0??? ???? ???[a;b]????u?v??w???? ?? ?C2?? ???? ?? ?? ??? ?? ? ?? ?c2]a;d[[a;b]??? ???

0 =f00(c) =

u(a)v(a)w(a) u(b)v(b)w(b) u

00(c)v00(c)w00(c)

?? ???? v(t) =f(t)^f0(t)? ?? ???f??? ???? ?? ?? ? f

00(t) =f0(t)^f0(t) +f(t)^f00(t) = 0

??? ? ???v??? f(a)??f0(a)?? ???? ??? ?? ???? ?? ????v(a)??? ?? ?? ??? ???? ???v??? ?? ?? ? ???

8t2I;(f(t)jv(a)) = (f(t)jv(t)) = 0:

?? ?? ? ??? ??? ?? ? ???f(t)???? ???? ???? ?? ???? ?? ?? ?v(a)?? ?? ??? ? ??? ?? ???? t2I? ?? ? ?? ????(t)2R??? ??? f

0(t) =(t)f(t)? ?? ?x?y??z??? ? ??f? ?? ?? ???

x

0=x; y0=y; z0=z:

f?? ??? ???? ?? ???? ? ?? ???? ?? ? ??I ?? ???x0=x?y0=y??z0=z? ?? ?? ? ??? ?? ? ??? ???I? ?? ???? ???? I? ???? ?? ???? ??? ???? ???? ?? ?? ?(A;B;C)2 R

3??? ???

f(t) =0 @Ae(t) Be (t) Ce (t)1 A =e(t)0 @A B C1 A ? ??? ?? ? ???f(t)???? ??? ???? ?? ? ? ?? ??? ?? ??(A;B;C)2R3? (i)f(t) =1 1 +1 1 t+1 1 t 2+1 1 t 3+1 1 t

4+o(t4);

(ii)f(t) =1 1 +1 0 t+1=2 1=2 t 2+1=6 0 t

3+1=24

1=24 t

4+o(t4);

(iii)f(t) =0 1 +1 1=2 t 2+1=3 1=8 t

4+o(t4);

(iv)f(1 +t) =1 1 4 t+2=2 6 t 2+0 4 t 3+4=8 1 t

4+o(t4);

(v)f(+t) =e 0 t+e 0quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3