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2
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![Vecteurs et forces - matheuxovh Vecteurs et forces - matheuxovh](https://pdfprof.com/Listes/17/24774-17Meca1VecteursEtForces.pdf.pdf.jpg)
Méca 1 - 1 -
Exercices de mécanique 1
Vecteurs et forces
Exercice 1
forces parallèles AB et AC. B PA35°70°
Solution
B PA35°70°
35°
110°
110°
70°
110°
D CEPar simple construction géométrique, il est facile de déterminer les angles indiqués sur la figure.
Formule des sinus. On sait que dans tout triangle ABC, on a : sin sin sinA B C a b cAppliquons cette formule au triangle ADC :
Méca 1 - 2 -
sin35 sin110 sin35 sin110 .100 163.83sin35DC AC AD AC N (0.1) Il est clair que le triangle AED est isocèle, donc AE = AD = 100 NMéca 1 - 3 -
Exercice 2
00 kN. Quelles sont les intensités des forces F1, F2, F3
dont la résultante est F et parallèles respectivement aux axes Ox, Oy et Oz ?A4 m6 m
3 m BFSolution
Coordonnées des points A et B.
: 4, 0,3: 0, 6, 0AB (0.2)
Ce qui permet de définir le vecteur
AB : 0 4,6 0,0 3 ( 4,6, 3)AB (0.3)Et donc le module de
AB2 2 24 6 3 7.81AB m
(0.4) Et dès lors les composantes, selon les trois axes sont :4.500000 2560807.81
6.500000 3841107.81
3.500000 1920607.81x
y zFN FN FN (0.5)Note :
On vérifie que
2 2 2256080 384110 192060 500FkN
(0.6)Méca 1 - 4 -
Exercice 3
Déterminer Ax, Ay et Az ainsi que les angles entre A et les axes Ox, Oy et Oz. A30°
12 m y xz40°B
A30°
12 m y xz40°BO
Solution
On a :
cos 12cos 60 6OB OA AOB m (0.7)Donc :
cos40 4.6 cos50 3.86 cos30 10.39x y zA OB mA OB mA OA m (0.8) Les angles demandés sont les angles directeurs du vecteur A :2 2 2.1cos
4.60.3833 67.4612x
AA A AA
x A x y z (0.9)De même
3.86cos 0.3217 71.2412
10.39cos 0.8658 30 (12ce que l'on savait)
Note : on vérifie que
2 2 22 2 2cos cos cos 10.3833 0.3217 0.8658 1
(0.10)Méca 1 - 5 -
Exercice 4
On donne les trois vecteurs :
81 41 21
21 6131 21 41x y z
xz xyzA B C (0.11)On demande :
1) .AB2) La longueur de la projection de
B sur C 3) AB4) Un vecteur qui est perpendiculaire à
A et à B 5) .A B CSolution
1) : 8, 4, 2: 0, 2,6 . 8 0 4 2 2 6 4A B AB 2)Première méthode
B et C 222