Exercice : étude d’une suite récurrente d’ordre 1 [PDF] suite récurrente cours
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Terminale S DEVOIR MAISON 6 04/05/2018
Problème : Etude dune suite récurrente
Soit ሺݑሻ une suite de nombres réels vérifiant ݑͲ et pour tout ݊א
Partie 1 : Convergence de la suite ሺ࢛ሻ 1. a. Etudier les variations de la fonction :Monter quède un unique point fixe ߙ
représenter graphiquement les cinq premiers termes de la suite ሺݑሻ pour ݑൌʹ (sans
calculs). b. Montrer que pour tout ݊אԳכ2. Posons ݃ൌ݂ל݂. Pour tout ݊א
a. Montrer que pour tout ݊אb. Que dire de la monotonie de ݃ ? En déduire que les suites ሺݒሻ et ሺݓሻ sont monotones puis
quelles convergent vers des réels ݈ଵ, ݈ଶ.c. Montrer que ݃ሺ݈ଵሻൌ݈ଵ et que ݃ሺ݈ଶሻൌ݈ଶ. En déduire que ݈ଵൌ݈ଶൌߙ
d. Montrer que ሺݑሻ converge vers ߙ Partie 2 : Théorème des séries alternées Dans cette partie, ሺݔሻ désigne une suite de réels. On suppose que : (i) ݊א (ii) ՜ାஶݔൌͲ (iii) La suite ሺݔሻ est décroissante.