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I La proportion divine
Le nombre d'or est une proportion, définie
initialement en géométrie comme l'unique rapport a / b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme des deux lon gueurs (a + b) sur la plu s grande a soit égal à celui de la plus grande a sur la plus petite b c'est-à-dire lorsque (a + b) / a = a / b. Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en extrême et moyenne raison Exercice 1 : Montrer que le nombre d'or est solution de l'équation : x 2 - x - 1 = 0 Exercice 2 : Montrer que le nombre phi est une solution de cette
équation. Phi est le nombre d'or
II Des approximations du nombre d'or
Exercice 3 : En utilisant une calculatrice, déterminer une valeur arrondie au millième du nombre d'or
Exercice 4 : la suite de Fibonnaci
Au XIIIe siècle, dans son traité mathématique Liber Abaci, le mathématicien Fibonacci pose le problème suivant : " Combi en de couples de lapi ns obtien drons-nous à la fin de l'année si, commençant avec un couple, chacun des couples produisait chaque mois un nouve au couple lequel d eviendrait productif au second mois de son existence ? » Voici les réponses constituants les nombres de la suite de Fibonacci: 1-1-2-3-5-8-13-21-...
1) Compléter la suite de nombres de Fibonacci pour la 1ère année.
2) Calculer les valeurs approchées à 10
-3 près des quotients de deux nombres successifs de la suite de Fibonacci et comparer les résultats avec le nombre d'or.
Ne pas hésiter à consulter le site
pour avoir une illustration du phénomène. Quelques exercices pour découvrir le nombre d'or D'autres égalités permettant d'obtenir des approximations du nombre d'or : ou
III Construction d'un rectangle d'or
Exercice 5 : Construction géométrique du nombre d'or
1.Construis un carré ABCD de côté 1 dm (=10 cm).
- On appelle I le milieu du segment [AB] -Trace le cercle de centre I, de rayon [IC]. - Ce cercle coupe la demi-droite [AB) en E. - Construis le rectangle AEFD.
2.Calcule la valeur exacte de IC
3. Démontre que AE = DF = phi
Quelques exercices pour découvrir le nombre d'orquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3
Nombre d'or et Suite de Fibonacci - paestelfr