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7Chapitre 1. Mesures et incertitudes
1Mesures et incertitudes
1. Mesure du volume d'une cuillère à soupe
En cuisine, l'utilisation d'outils simples de mesure est fréquente (cuillère à café, à
soupe, verre doseur). Cependant quel est le volume de liquide qu'on peut préleverSérie de mesures
Remplir d'eau une cuillère à soupe.
Verser cette eau dans une éprouvette graduée de 20 mL placée sur une balanceà 0, (la tare ayant été effectuée).
Relever le volume V et la masse m d'eau (qui est proportionnelle au volume). ௗVolume en mL15141515141615141615 Masse en g15,114,415,314,813,715,915,414,216,114,8Dispersion des mesures
Histogramme des données
La représentation des données (ici sous la forme de classe d'une unité de largeur) permet de mettre en évidence la dispersion des données. Il est donc impossible de considérer comme absolue une seule mesure. La dispersion des valeurs peutLe manipulateur.
La méthode de mesure.
L'appareil de mesures.
Résumés de cours9782340-031845_001_312_recup modifié.indd 78Chapitre 1. Mesures et incertitudes
Histogramme des mesures de volume.
Estimation de la dispersion
Il est possible d'écrire les résultats de mesures (ou mesurandes) sous la forme d'un [14 ; 16] [14 ; 17]Résumés de cours
9782340-031845_001_312_recup modifié.indd 8
9Chapitre 1. Mesures et incertitudes
2. Incertitude-type
celle-ci s'écrit [x - u(x) ; x + u(x)]. Une mesure expérimentale possède une probabilité de 2/3 d'être dans cette plage. Approche statistique ou probabiliste des données Une approche statistique qui correspond à une analyse des données obtenues lors de la répétition d'une même mesure par la même méthode et avec le même matériel. On parle alors d'incertitude de type A. Une approche probabiliste qui consiste à estimer la dispersion à partir des caractéristiques de la mesure effectuée. On parle alors d'incertitude de type B.Exemple de dispersion de type A
Si on simule la détermination du volume d'une cuillère à soupe sur une série de mille mesures indépendantes, on peut voir émerger une tendance. La courbe de Gauss semble suivre la distribution des mesures. Cette courbe estLa moyenne
xL'écart-type noté
qui correspond à l'élargissement de cette courbe et qui estRésumés de cours
9782340-031845_001_312_recup modifié.indd 9
10Chapitre 1. Mesures et incertitudes
Analyse des deux séries de mesures initiales
Volume en mL14,90,738
Masse en g15,00,748
Exemple de dispersion de type B
L'utilisation d'appareil de mesure implique une source d'incertitude. Généralement on connaît la précision a de l'appareil, on a alors a u(x).Intervalle de dispersion des mesures
Si on dispose de l'étendue q = 2a, l'incertitude type s'écrit q u(x).Incertitude-type composée
Parfois, la détermination d'une grandeur dépend de plusieurs mesures. Or chaque mesure est associée à une incertitude-type. Il est possible de tenir compte de ces différentes incertitudes-type en utilisant une formule de propagation qui sera fournie.Par exemple, le calcul de la masse volumique
de l'eau, à partir des mesures m 22um uV