4e Multiples diviseurs Critères de divisibilité Nombres[PDF] comment trouver un diviseur commun
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Prénom : 9ème Arbre des diviseurs L'arbre des diviseurs est une méthode permettant de trouver tous les diviseurs d'un nombre en s'aidant de sa décomposition en produit de nombres premiers. Rappels utiles : 1. Tout nombre (différent de zéro) élevé à la puissance 0 donne 1. Exemple : 10=1, 50=1, 430=1, etc. 2. Un nombre entier est en fait élevé à la puissance 1. Exemple : 2=21, 8=81, 14=141, etc. Si l'on veut trouver les diviseurs de 300 par exemple, on commence par le décomposer : On trouve que 300=22·3·52. Cela veut dire que chaque combinaison possible de produit avec les nombres 2 ;2 ;3 ;5 ;5 donne un diviseur de 300. Exemple : 2·2·5 est un diviseur de 300, comme 2·3·5, ou encore 5·5. Pour trouver tous les diviseurs de 300, on crée un arbre de la manière suivante : Chaque embranchement est un nombre premier de la décomposition et le nombre de branches par embranchement dépendant des puissances des nombres premiers On parcourt tous les chemins possibles à partir du point de départ, et on multiple tous les nombres sur le chemin. Les nombres obtenus sont tous les diviseurs de 300. Finalement on donne les diviseurs dans l'ordre croissant : í µ!""=1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;25;30;50;60;75;100;150;300 On contrôle qu'on trouve le même nombre de diviseurs dans l'ensemble que dans l'arbre. Mais existe-il un méthode pour calculer le nombre de diviseurs ? 1 5 25 3 15 75 2 10 50 6 30 150 4 20 100 12 60 300
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